修复差一错误（off-by-one error）

**差一错误（off-by-one error）**指循环多运行了一轮或少运行了一轮。它是算法题中最常见的错误之一，考试经常给出一个有问题的循环，要求你修复。

这一课建立在追踪计数控制和条件控制循环的基础上，属于重复与数组模块。一旦出现数组，它就更重要了。

怎样找出出错的那一行？

按以下顺序进行：

1. 用数字说明循环应该做什么。例如”把前 10 个整数相加，所以 10 轮，答案 55”。
2. 追踪第一轮和最后一轮。
3. 数一数代码实际运行了几轮。
4. 比较。如果代码少了或多了一轮，就检查起始值、结束值和比较符号。

例题详解

一位程序员想求整数 1 到 10 的总和。

Total ← 0
FOR i ← 1 TO 9
   Total ← Total + i
NEXT i
OUTPUT Total

循环取值为 1 到 9，共 9 轮。任务需要 10 轮。

输出是 45，但 1 到 10 的总和是 55。缺少的值是 10，而 45 + 10 = 55。修复方法是改结束值：

FOR i ← 1 TO 10

WHILE 循环也可能把同样的错误藏在条件里。下面这个版本本应输出 3 的前四个倍数，即 3、6、9 和 12。

Count ← 0
WHILE Count <= 4 DO
   Count ← Count + 1
   OUTPUT Count * 3
ENDWHILE

Count = 0、1、2、3、4 时测试都为真，所以有 5 轮。它输出 3、6、9、12 和 15。把条件改成 Count < 4，则 Count = 0、1、2、3 时运行，输出 3、6、9 和 12，这才是正确的。

要留意的错误

常见的失误是修改输出，而不是修改循环。

错误的修法： “总和是 45，应该是 55，所以写 OUTPUT Total + 10。”

这只对这一组输入给出 55。循环仍然漏掉最后一个值，换任何其他结束值都会出错。

纠正的方法是修改循环边界，让它运行正确的轮数。然后追踪第二个小例子，例如数字 1 到 3（总和 6）来确认。

自我检测

1. 数组 Score[1:5] 存有五个值，代码是 FOR i ← 0 TO 4。哪里错了？怎样修复？

2. FOR i ← 5 TO 12 运行几轮？

3. 这个循环应该只输出 2、4 和 6，却输出了 2、4、6 和 8。请给出修复方法。

n ← 0
WHILE n < 8 DO
   n ← n + 2
   OUTPUT n
ENDWHILE

接下来学什么

接下来用一个正确的循环扫描列表：在给定列表中找最大值。伪代码追踪训练器可以让你逐步运行有问题的循环，观察第一轮和最后一轮。

计算机科学补习的老师可以带来新的出错循环，请你在动笔之前先解释该如何修复。