我们为马来西亚各地的学生提供 Cambridge IGCSE Additional Mathematics(0606)线上一对一补习。你通过 WhatsApp 咨询后,我们会安排一位经验丰富的老师。接着你上一堂一小时付费试听课,按该老师已确认的费率收费,RM80 起。这是用你自己的题目上的真课,费率会在上课前确认。
这个补习适合谁?
来问我们 Additional Mathematics 的学生,常有同一个模式:能看懂例题,却很难开始做陌生的多步骤题。 课堂上一切顺利,可是回家作业或考试风格的题目和笔记不一样,脑子里一片空白。
如果有以下情况,这个补习也许适合你:
- 老师写每一行你都明白,却说不出为什么选这一行;
- 你知道微分(differentiation)或判别式(discriminant)的公式,却看不出题目什么时候需要用;
- 算得长一点,代数就出错,例如括号、分数或正负号,导致本来正确的方法白费;
- 班上进度很快,你希望进度跟着自己的漏洞走;
- 你是家长,看到孩子很用功,但做题总是做到一半。
如果你已经能冷静地开始新题,只是需要多练,那也许不必补习。这种情况下,原创练习和学习指南暂时就够用了。
一对一教学能改变什么?
Additional Mathematics 的题目很少是因为某一步特别难,而是因为你必须在计算开始之前,先决定题目要用哪个概念。老师面对一位学生时,可以看到这个决定是怎么做出来的,也能找到它在哪里出错。
下面是一个原创例子,说明“机械代入”与“选择方法”的区别。
题目 A(机械代入): 当 x = 3 时,求 2x² − 5x + 1 的值。
代入:2(9) − 15 + 1 = 4。一个指令,一种方法。大多数学生都能做对。
题目 B(选择方法): 直线 y = 2x + k 是曲线 y = x² − 4x + 7 的切线(tangent)。求 k 的值。
题目里没有一个字说“用判别式”。关键的词是切线,意思是直线与曲线刚好只接触一个点。所以思路是:
- 令两式相等:x² − 4x + 7 = 2x + k。
- 整理到一边:x² − 6x + (7 − k) = 0。
- 只有一个接触点,表示有重根,所以判别式等于零:(−6)² − 4(1)(7 − k) = 0。
- 解得:36 − 28 + 4k = 0,所以 4k = −8,k = −2。
检查:直线为 y = 2x − 2。重根为 x = 3,此时曲线的 y = 9 − 12 + 7 = 4,直线的 y = 6 − 2 = 4。曲线的斜率 2x − 4 在 x = 3 时也等于 2。
两种看法一致。
卡住的学生可能会试 x = 0,得到 k = 7。这是把机械代入用在需要做判断的题目上。当 k = 7 时,直线与曲线相交于两点,不是切线。
老师可以指出是哪一刻漏掉了“切线”这个词,并教你养成习惯:下笔前先问“这个词对解的个数意味着什么?”
这个习惯就是我们课堂的目标。我们先练辨认,再练代数,最后练书写格式,让方法分清楚地呈现出来。
有哪些诚实的限制?
一对一教学不能替你做练习。选择方法的能力,要靠反复尝试陌生的题目来提高,由老师纠正你如何开始,而不只是对答案。两堂课之间,学生仍需要自己做题。
我们也无法告诉你学校何时教什么。考试年份的大纲、计算器规定和所给公式,都由 Cambridge 订定,所以请到 Cambridge 0606 页面查看你的考试年份。我们的大纲与考试年份导航可以帮你记录需要确认的事项。
咨询、安排老师和试听课怎么进行?
- 通过 WhatsApp 咨询。 告诉我们你要学 Additional Mathematics,以及有用的信息,例如年级和最困难的部分。分享什么由你决定。
- 我们安排经验丰富的老师。 我们根据科目和你描述的需要安排老师。付费试听课的老师费率,会在上课前与你确认。
- 上一小时付费试听课。 这是一堂真正授课的课,按老师确认的费率,RM80 起。可用试听课议程工具选出两个想带来的困难点。
- 之后再决定。 试听之后,费用、时间、支持方式和后续安排,由你与老师直接确认。试听后反思指南提供可以询问的问题。
如果我得先回头补代数,进度跟得上吗?
这是我们最常听到的问题:需要先补代数,再做进阶题的学生,进度合适吗?
一对一课堂的进度跟着学生走,而不是跟着全班。如果代数是漏洞,老师可以从这里开始,教 Additional Mathematics 真正会用到的代数:移项、因式分解、分数与限制条件。进阶课题因此有更稳的基础。
需要多久,由你和老师在试听之后、有了实际依据再商量。
你也可以先自己看看起点。考虑 Additional Mathematics 补习的指南附有简短的代数准备度检查,选择课堂重点的指南则帮你决定第一堂课要处理什么。
有多少学生用过这项服务?
我们的服务已帮助 9,000 多名学生,涵盖各个 IGCSE 科目。这个数字是整体服务的数字,并非只针对 Additional Mathematics。我们是一群关心每位学生学习方式的老师,与其看数字,我们更希望你通过付费试听课来判断是否合适。
现在可以从哪里开始学?
你还在考虑的时候,这些页面可以直接阅读,也是为教学而写的:
- Additional Mathematics 学习指南,按学习顺序列出所有课题;
- 0606 代码与考试年份指南,让你知道该向 Cambridge 和学校确认什么;
- 函数与限制、二次式结构与判别式和微分技巧,它们占了大量多步骤题;
- 求助页面:不知如何开始证明和忽略函数定义域限制;
- 不用计算器的演算训练器和二次式结构探索器。
准备好之后,可以使用本页的咨询按钮,通过 WhatsApp 咨询 Additional Mathematics 补习。