什么是手动演算（dry run）？

手动演算是不用电脑，逐行跟着算法走，并把每个变量的值记录在追踪表（trace table）里。它让你在程序运行之前预测输出，并发现逻辑错误。

为什么要在运行代码之前预测结果？

如果只在运行之后才看输出，很容易接受任何出现的结果。根据需求做出的预测，给你一个独立的比较对象。结果不一致时，就说明代码或你的理解有问题。

每个变量和输出各占一列，每次数值改变或重要的行被执行就写一行。先写初始值，再逐行更新。算法含有 IF 时，要把条件的结果也写进去。

不要只是改预测。慢慢再追踪一遍代码，并重新检查需求。可能是你某一步追踪错了，也可能是代码有逻辑错误，或是你的预期值本来就错。找出是哪一种，才是有用的部分。

预期结果（expected result）是程序对给定输入应该输出的内容，在程序运行之前，根据需求或追踪算法算出。测试就是拿它来比较的。如果跳过这一步，错误的输出看起来也可能很合理。

使用追踪表。把变量写成列，从初始值开始，按顺序跟着每一行走，并记录每一次变化。

如果需求是用文字给出的，你也可以直接从需求推理。无论哪种方法，都要先把预期值写下来。

一位虚构的老师计算五个测验分数中有几个及格。及格分数是 50 或以上。

Total ← 0
FOR Count ← 1 TO 5
  INPUT Mark
  IF Mark >= 50 THEN
    Total ← Total + 1
  ENDIF
NEXT Count
OUTPUT Total

输入的五个分数是 62、48、50、91、49。

第 1 步，建立表格，列为 Count、Mark、Mark >= 50、Total。从 Total = 0 开始。

第 2 步，追踪每一次循环。

Count	Mark	Mark >= 50	Total
（开始）			0
1	62	TRUE	1
2	48	FALSE	1
3	50	TRUE	2
4	91	TRUE	3
5	49	FALSE	3

**第 3 步，读出输出。**循环结束后，OUTPUT Total 给出 3。

**第 4 步，对照需求检查。**及格的分数是 62、50 和 91，共三个，所以代码与需求一致。

表中第 3 行很重要：Mark 是 50，而 >= 使它及格。这种边界值正是预测最容易出错的地方。

错误的预测：“输出是 2，因为分数必须高于 50 才算及格。”

学生把 >= 读成了 >。

符号 >= 的意思是大于或等于，所以 50 及格。这位学生的表在第 3 行会写 FALSE，最后得到 2，预期结果就错了。看到比较符号要放慢，并念出来：“大于或等于”。

写下预测之后，再运行程序。如果它输出 3，测试通过。如果输出 2，你就发现了代码中的错误，因为你的预测来自需求。

1. 追踪下面的算法，写出输出。

Sum ← 0
FOR N ← 1 TO 6
  IF N MOD 2 = 0 THEN
    Sum ← Sum + N
  ENDIF
NEXT N
OUTPUT Sum

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N MOD 2 = 0 在 2、4、6 时为 TRUE。Sum 依次是 0、2、6、12。输出是 12。

2. 把分数 70、30、50 输入上面的及格计数算法，并把循环改为运行三次。预期输出是什么？

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70 及格，30 不及格，50 及格。输出是 2。

3. 一位学生对第 2 题预测为 5，理由是”有五个分数”。哪里出错了？

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他用了原程序的循环次数，并把每个分数都算进去，而不是只算及格的。这道题只有三个分数，其中只有两个满足 Mark >= 50。

下一课学习找出没有被任何测试执行到的分支。你可以在受限伪代码追踪训练器中练习追踪，综合练习则把追踪和测试设计结合在一起。

如果你的追踪在循环中卡住，这正是我们在一对一线上计算机科学补习中会帮你处理的。