什么是追踪表（trace table）？

追踪表也叫状态表，每个变量和输出各占一列，每一步占一行。它记录算法运行时每个变量的值，让你清楚看到结果是怎样产生的。

每次循环都要写一行吗？

要。会改变变量的循环，每一轮写一行，需要展示的条件也写一行。先写一行初始值。省略行，错误就会藏起来。

N MOD 2 给出 N 除以 2 的余数。余数为 1 表示 N 是奇数，余数为 0 表示 N 是偶数。像 N MOD 2 = 1 这样的测试，是挑出奇数的标准方法。

追踪表记录每一步之后每个变量的值，让你能证明算法做了什么，而不是猜。题目给出伪代码，要求输出或某一时刻的变量值时，就会用到它。

它建立在定义输入和输出之上，并通向设计带边界情况的选择结构，在那里追踪会显示哪个分支被执行。

追踪这个算法并给出输出。

Total ← 0
Count ← 0
FOR N ← 1 TO 5
   IF N MOD 2 = 1 THEN
      Total ← Total + N
      Count ← Count + 1
   ENDIF
NEXT N
OUTPUT Total, Count

**第 1 步，列和初始值：**N、N MOD 2、Total、Count。从 Total = 0 和 Count = 0 开始。

第 2 步，每一轮一行：

N	N MOD 2	Total	Count
开始		0	0
1	1	1	1
2	0	1	1
3	1	4	2
4	0	4	2
5	1	9	3

**第 3 步，输出：**循环在 N = 5 之后结束，所以输出是 9, 3。

**检查：**1 到 5 之间的奇数是 1、3、5。它们的和是 9，共 3 个。这与表格一致。

一个常见的失误，是跳过起始行和没有变化的行。

**错误的追踪：**学生只写了 N = 1、3、5 的行，并且从 Total = 1 开始。

表格看起来整齐，但它再也无法证明偶数被测试过并被放过。

改正的方法是写上起始行，并且每一轮都写一行，即使数值只是向下抄。如果算法的 IF 条件有错，比如不小心写成 N MOD 2 = 0，缺少的行就会把它藏起来。完整的表格会显示哪一次测试失败。

1. 追踪下面的算法并给出输出。

X ← 3
Y ← 10
WHILE Y > X DO
   Y ← Y - X
   X ← X + 1
ENDWHILE
OUTPUT X, Y

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起始 X = 3，Y = 10。测试 10 > 3 为真：Y = 7，X = 4。测试 7 > 4 为真：Y = 3，X = 5。测试 3 > 5 为假，循环停止。输出 5, 3。

2. 输出是什么？

S ← 0
FOR I ← 2 TO 8 STEP 2
   S ← S + I
NEXT I
OUTPUT S

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I 取值 2、4、6、8。S 依次是 2、6、12、20。输出 20。

3. 在例题中，把条件改成 N MOD 2 = 0，输出是什么？

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现在 N = 2 和 N = 4 被计入。Total = 2 + 4 = 6，Count = 2。输出 6, 2。

下一步，把追踪用到带边界情况的选择结构上。在伪代码追踪训练器里练习小型原创算法，它会显示每个变量的变化和被执行的分支。

追踪的质量取决于背后的细心，老师可以在一对一线上计算机科学补习中逐行检查你的表格。练习题包含若干追踪题。