布尔逻辑练习与详解 | IGCSE 计算机科学

这些题目涵盖整个布尔逻辑模块：计算表达式、真值表、电路、等价，以及把句子转成条件。题目全部原创，由易到难排列。

请在纸上写出完整步骤，包括每一步括号的计算，然后打开答案对照。全程的运算顺序是：括号、NOT、AND、OR。

题目

**1.（容易）**当 A = 1、B = 0 时，求 Q = NOT A OR B。

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NOT A = NOT 1 = 0。再 0 OR 0 = 0。

**2.（容易）**当 A = 1、B = 0、C = 1 时，求 Q = (A AND B) OR C。

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括号：1 AND 0 = 0。再 0 OR 1 = 1。

**3.（容易）**当 A = 0、B = 0、C = 1 时，求 Q = NOT (A OR B) AND C。

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括号：0 OR 0 = 0。NOT 0 = 1。再 1 AND 1 = 1。

**4.（容易）**三个输入的真值表需要多少行？五个输入呢？

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2³ = 8 行。2⁵ = 32 行。

**5.（中等）**完成 Q = NOT A OR B 的真值表。

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A	B	NOT A	Q
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0	1

只有当 A = 1 且 B = 0 时，Q 才是 0。

**6.（中等）**输入 A 和 B 进入 AND 门，输出 X。X 进入 NOT 门，输出 Q。写出表达式，并按 AB = 00、01、10、11 的顺序写出输出列。

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Q = NOT (A AND B)，也就是 NAND 门。四行的 A AND B 依次是 0、0、0、1，所以 Q 是 1、1、1、0。

**7.（中等）**输入 A 和 B 进入 XOR 门，输出 X。X 进入 NOT 门，输出 Q。按 AB = 00、01、10、11 的顺序写出输出列。

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XOR 依次得 0、1、1、0。NOT 把每个值反过来：Q 是 1、0、0、1。当两个输入相同时，这个电路输出 1。

**8.（中等）**NOT (A OR B) 与 (NOT A) AND (NOT B) 等价吗？

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A	B	NOT (A OR B)	(NOT A) AND (NOT B)
0	0	1	1 AND 1 = 1
0	1	0	1 AND 0 = 0
1	0	0	0 AND 1 = 0
1	1	0	0 AND 0 = 0

四行全部吻合，所以它们等价。

**9.（较难）**A AND (NOT A OR B) 与 A AND B 等价吗？

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若 A = 0：左边是 0 AND (1 OR B) = 0，右边是 0 AND B = 0。若 A = 1：左边是 1 AND (0 OR B) = B，右边是 1 AND B = B。两种情形都吻合，所以它们等价。

**10.（较难）**一家商店说：“订单超过 RM100 的，以及会员，免运费。”请用 Total 和 Member 写出伪代码条件，并用 Total = 50、Member = TRUE 测试。

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商店的意思是任一组人都符合，所以用 OR：

IF (Total > 100) OR (Member = TRUE) THEN
   OUTPUT "Free delivery"
ENDIF

测试：(50 > 100) 为 FALSE，Member = TRUE，所以 FALSE OR TRUE = TRUE，免运费。如果用 AND，结果会是 FALSE，错误地拒绝了会员。

**11.（较难）**追踪下面的伪代码，写出输出。

Score ← 62
Attended ← TRUE
IF (Score >= 50) AND NOT (Attended = FALSE) THEN
   OUTPUT "Pass"
ELSE
   OUTPUT "Retry"
ENDIF

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(62 >= 50) 为 TRUE。(Attended = FALSE) 为 FALSE，所以 NOT FALSE = TRUE。再 TRUE AND TRUE = TRUE。输出是 Pass。

你可以用布尔与数字表示实验室检查小表达式，用受限伪代码追踪训练器追踪第 11 题的伪代码。计算机科学学习指南列出了其他模块。

如果同一类题目总是让你出错，我们的老师可以在一对一线上计算机科学补习中检查你的解题过程。