布尔逻辑

本模块讲解程序中每个条件、处理器中每个逻辑门背后的逻辑。你将学会计算布尔表达式、制作真值表（truth table）、读懂简单的逻辑电路、判断两个表达式是否等价，并把日常语句转成精确的条件。

请查看剑桥官方的 Computer Science 0478 课程大纲，了解你考试年份的内容要点。如果不确定，可以阅读你的大纲适用哪些年份。我们的计算机科学学习指南显示了本模块在整体中的位置。

开始之前应该先掌握什么？

你需要知道一个值可以是真或假，写作 1 或 0，并且熟悉伪代码中的 IF ... THEN ... ELSE。如果 Age >= 13 这样的条件你已经看得懂，就可以开始了。

入门示例

学校实验室的门在教师卡出现时开启，或者在学生卡出现并且老师已打开实验室开关时开启。用符号表示：T 为教师卡，S 为学生卡，L 为实验室已开启：

Q = T OR (S AND L)

**第 1 步，计算 T = 0、S = 1、L = 1。**先算括号：1 AND 1 = 1。再 0 OR 1 = 1，门开启。

**第 2 步，计算 T = 0、S = 1、L = 0。**括号：1 AND 0 = 0。再 0 OR 0 = 0，门保持关闭。

**第 3 步，数情形。**三个输入有 2³ = 8 行，所以这扇门的真值表有 8 行。只要 T = 1，Q 就是 1（4 行），再加上 T = 0、S = 1、L = 1 这一行，共有 5 行门会开启。

同样的表达式在代码中是这样的条件：

IF TeacherCard = TRUE OR (StudentCard = TRUE AND LabOn = TRUE) THEN
   OUTPUT "Door opens"
ENDIF

应该按什么顺序学习各课？

1. 计算带括号的逻辑表达式：运算顺序，是其余一切的基础。
2. 制作真值表：对每一种输入计算表达式，结构上不会漏掉任何情形。
3. 解读简单的逻辑电路：把图中的逻辑门读成同样的表达式。
4. 用情形比较两个等价的表达式：用表格证明两种写法一致。
5. 区分逻辑 AND 与日常语言的歧义：先把句子翻译成括号，再计算。

然后做布尔逻辑练习。布尔与数字表示实验室、受限伪代码追踪训练器和安全的 Python 推理沙盒都适合用来检查小例子。

这个主题有哪些陷阱？

• 没有括号时，忘记 AND 比 OR 先算。
• 把 NOT 用在整个表达式上，而它其实只属于一个字母，或者相反。
• 真值表漏掉一行，通常是最后一行。
• 两个输入都是 1 时，把 XOR 当成 OR。
• 只检查一种情形，就断定两个表达式相等。

怎样使用练习？

按顺序做题，像考试那样写出完整步骤。写完自己的答案之后再打开解答，并标出第一步出错的位置，而不只是最后的数值。“如果你做错了”部分会把每种错误指回对应的课。

想让人检查自己解题过程的同学，可以咨询我们的一对一线上计算机科学补习。