Purata kebangsaan ialah satu angka yang meringkaskan banyak isi rumah. Ia berguna, tetapi ia tidak menerangkan mana-mana isi rumah tertentu. Kemahiran utama ialah menyatakan apa yang disembunyikan oleh purata, menggunakan data daripada soalan.
Pelajaran ini menyusul membandingkan penunjuk taraf hidup dan melengkapkan kemahiran teras dalam pertumbuhan output dan taraf hidup.
Mengapa purata boleh mengelirukan?
Min menjumlahkan setiap nilai dan membahagi dengan bilangan nilai. Satu nilai yang sangat besar menariknya ke atas. Median ialah nilai tengah selepas disusun, jadi satu nilai ekstrem hampir tidak menggerakkannya.
Apabila pendapatan tersebar sangat tidak sama rata, min boleh berada di atas apa yang kebanyakan isi rumah terima. Ahli ekonomi menamakan perbezaan antara isi rumah ini agihan (distribution), iaitu tentang bagaimana pendapatan dikongsi.
Bagaimana menguji sama ada purata mewakili isi rumah biasa?
- Senaraikan nilai mengikut tertib, daripada terkecil kepada terbesar.
- Kira min: jumlah ÷ bilangan isi rumah.
- Cari median: nilai tengah, atau min dua nilai tengah.
- Bandingkan keduanya. Jika min jauh lebih tinggi daripada median, beberapa pendapatan tinggi menaikkannya.
- Nyatakan akibatnya dalam konteks soalan.
Alat nisbah dengan had tafsiran memberi latihan menerangkan apa yang tidak ditunjukkan oleh angka ringkasan.
Contoh berlangkah
Sebuah kampung rekaan, Brenmoor, mempunyai lima isi rumah. Pendapatan bulanan (B$):
| Isi rumah | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Pendapatan | 1,200 | 1,500 | 1,800 | 2,100 | 13,400 |
Langkah 1, jumlah: 1,200 + 1,500 + 1,800 + 2,100 + 13,400 = 20,000.
Langkah 2, min: 20,000 ÷ 5 = B$4,000.
Langkah 3, median: nilai sudah tersusun, jadi nilai tengah ialah isi rumah C, B$1,800.
Langkah 4, perbandingan: empat daripada lima isi rumah memperoleh kurang daripada min B$4,000. Min lebih daripada dua kali ganda median.
Langkah 5, bahagian pendapatan: isi rumah E menerima 13,400 ÷ 20,000 × 100 = 67% pendapatan kampung, walaupun ia satu daripada lima isi rumah.
Maka “purata pendapatan di Brenmoor ialah B$4,000” benar sebagai aritmetik, tetapi ia tidak menerangkan isi rumah biasa. Median B$1,800 lebih hampir dengan apa yang kebanyakan isi rumah sebenarnya terima.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan lazim ialah menerapkan purata kepada setiap isi rumah.
Jawapan salah: “Setiap isi rumah di Brenmoor memperoleh B$4,000 sebulan.”
Pelajar menganggap angka ringkasan sebagai penerangan bagi setiap isi rumah.
Pembetulannya ialah menyebut “secara purata” dan menambah apa yang tersembunyi: “tetapi median ialah B$1,800, jadi kebanyakan isi rumah memperoleh jauh di bawah min.” Menggunakan data daripada soalan memberi jawapan itu bukti.
Berhati-hati juga ke arah bertentangan. Min tidak salah. Ia hanya tidak lengkap. Jawapan perlu menerangkan apa yang ditunjukkan oleh setiap ukuran.
Semak kendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Empat isi rumah memperoleh B$800, B$900, B$1,000 dan B$5,300 sebulan. Kira min dan median.
Tunjukkan jawapan
Jumlah = 8,000. Min = 8,000 ÷ 4 = B$2,000. Median = (900 + 1,000) ÷ 2 = B$950.
2. Di Brenmoor, min naik daripada B$4,000 kepada B$4,400 kerana isi rumah E menerima semua pendapatan tambahan. Apakah yang berlaku kepada median?
Tunjukkan jawapan
Jumlah tambahan = 5 × 400 = 2,000, semuanya kepada E. Isi rumah A hingga D tidak berubah, jadi median kekal B$1,800. Purata naik, tetapi isi rumah biasa tidak mendapat apa-apa.
3. Mengapa “purata pendapatan naik, jadi semua orang lebih senang” ialah kesimpulan yang tidak selamat?
Tunjukkan jawapan
Kenaikan itu mungkin pergi kepada sebahagian isi rumah sahaja. Purata tidak dapat menunjukkan siapa yang untung, jadi lebih banyak data tentang agihan diperlukan.
Ke mana selepas ini
Anda kini mempunyai set kemahiran penuh untuk modul ini. Cuba semuanya bersama dalam set latihan campuran dan catat kesilapan dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula.
Jika anda cenderung menulis isi yang betul tetapi terlupa mengaitkannya dengan data, seorang guru boleh membantu dalam tuisyen Ekonomi dalam talian satu dengan satu.