全国平均数是一个概括许多家庭的数字。它有用，但并不描述任何一个具体的家庭。关键技能是用题目中的数据，说明平均数隐藏了什么。
本课接在比较生活水平指标之后，完成产出增长与生活水平的核心技能。
为什么平均数会误导？
**平均数（mean）**把每个数值相加，再除以数值的个数。一个特别大的数值会把它往上拉。**中位数（median）**是排序后的中间值，所以一个极端值几乎不会移动它。
当收入分配极不均匀时，平均数可能高于大多数家庭的实际收入。经济学家把家庭之间的这种差异称为分配（distribution），也就是收入如何被分享。
怎样检验平均数是否代表典型家庭？
- 把数值按顺序列出，从小到大。
- **计算平均数：**总和 ÷ 家庭数。
- **找出中位数：**中间的数值，或中间两个数值的平均。
- **比较两者。**如果平均数远高于中位数，说明少数高收入把它拉高了。
- 结合题目情境，说明后果。
带解读限制的比率工具可以练习描述一个汇总数字没有显示什么。
例题
虚构村庄 Brenmoor 有五个家庭。月收入（B$）：
| 家庭 | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 收入 | 1,200 | 1,500 | 1,800 | 2,100 | 13,400 |
步骤 1，总和： 1,200 + 1,500 + 1,800 + 2,100 + 13,400 = 20,000。
步骤 2，平均数： 20,000 ÷ 5 = B$4,000。
**步骤 3，中位数：**数值已经按顺序排列，中间的是家庭 C，B$1,800。
**步骤 4，比较：**五个家庭中有四个收入低于平均数 B$4,000。平均数是中位数的两倍多。
**步骤 5，收入份额：**家庭 E 获得全村收入的 13,400 ÷ 20,000 × 100 = 67%，虽然它只是五个家庭中的一个。
所以”Brenmoor 的平均收入是 B$4,000”作为算术是对的，但它并不描述典型家庭。B$1,800 的中位数更接近大多数家庭实际得到的收入。
要注意的错误
常见的失误是把平均数套用到每个家庭。
错误答案：“Brenmoor 每个家庭每月赚 B$4,000。”
学生把汇总数字当成了对每个家庭的描述。
纠正的方法是说”平均而言”，并补上被隐藏的部分：“但中位数是 B$1,800，所以大多数家庭的收入远低于平均数。“用题目里的数据，答案才有证据。
也要小心相反的方向。平均数并没有错，只是不完整。答案应该说明每种指标显示了什么。
自我检测
先试做，再展开答案。
1. 四个家庭的月收入分别是 B$800、B$900、B$1,000 和 B$5,300。求平均数和中位数。
显示答案
总和 = 8,000。平均数 = 8,000 ÷ 4 = B$2,000。中位数 =（900 + 1,000）÷ 2 = B$950。
2. 在 Brenmoor，平均数从 B$4,000 升到 B$4,400，因为家庭 E 拿走了全部额外收入。中位数会怎样？
显示答案
额外总额 = 5 × 400 = 2,000，全部归 E。家庭 A 到 D 没有变化，所以中位数保持 B$1,800。平均数上升了，典型家庭却什么也没得到。
3. 为什么”平均收入上升，所以人人更富裕”是不稳妥的结论？
显示答案
上升的部分可能只流向一部分家庭。平均数无法显示谁受益，所以需要更多关于分配的数据。
接下来学什么
你现在已经掌握本单元的全部核心技能。请在综合练习中一起运用，并把失误记录在错题记录与重测队列里。
如果你常常写对了论点，却忘了和数据联系起来，老师可以在一对一线上经济学补习中帮你。