Pada graf laju-masa, luas antara garis dengan paksi masa ialah jarak yang dilalui. Kelajuan × masa memberi jarak, dan luas ialah tinggi darab lebar.
Kemahiran ini menyambung mencari pecutan daripada kecerunan dan melengkapkan kit alat graf dalam gerakan dan graf.
Mengapakah luas memberi jarak?
Ambil objek pada 5 m/s tetap selama 10 s. Ia bergerak 5 × 10 = 50 m. Pada graf, ini ialah segi empat dengan lebar 10 unit dan tinggi 5 unit, berluas 50. Pendaraban yang memberi jarak sama dengan pendaraban yang memberi luas.
Apabila garis condong, kelajuan berubah, tetapi idea yang sama masih terpakai. Anda memecahkan bentuk itu kepada bahagian yang luasnya boleh dicari.
Bagaimana saya mencari jarak langkah demi langkah?
- Pecahkan kawasan di bawah garis kepada segi empat, segi tiga dan trapezium.
- Baca dimensi setiap bentuk daripada paksi: lebar dalam saat, tinggi dalam m/s.
- Cari setiap luas: segi empat = tapak × tinggi, segi tiga = ½ × tapak × tinggi, trapezium = ½ × (a + b) × lebar.
- Tambah luas-luas itu. Jumlahnya ialah jarak dalam meter.
- Tulis unit, iaitu meter kerana m/s × s = m.
Contoh berlangkah
Gunakan graf skuter rekaan daripada pelajaran lepas. Kelajuan naik dari 0 ke 12 m/s dalam 6 s, kekal pada 12 m/s hingga 14 s, kemudian turun ke 0 m/s pada 18 s.
0 hingga 6 s (segi tiga): luas = ½ × 6 × 12 = 36 m.
6 hingga 14 s (segi empat): lebar = 14 − 6 = 8 s. Luas = 8 × 12 = 96 m.
14 hingga 18 s (segi tiga): lebar = 4 s. Luas = ½ × 4 × 12 = 24 m.
Jumlah jarak = 36 + 96 + 24 = 156 m.
Kelajuan purata bagi 18 s penuh = 156 ÷ 18 = 8.67 m/s (3 angka bererti).
Semak kemasukakalan: purata lebih rendah daripada kelajuan maksimum 12 m/s, seperti sepatutnya, kerana sebahagian perjalanan lebih perlahan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Seorang pelajar mahu jarak daripada graf yang sama dan mendarab kelajuan maksimum dengan jumlah masa.
Jawapan yang salah: 12 × 18 = 216 m.
Ini menganggap seluruh perjalanan sebagai segi empat pada kelajuan maksimum, tetapi skuter tidak berada pada 12 m/s sepanjang masa.
Satu kesilapan berkaitan ialah menggunakan segi tiga tanpa ½, yang menggandakan bahagian itu.
Pembetulan: pecahkan kepada tiga bentuk di atas, gunakan formula yang betul bagi setiap satu, dan tambah. Jumlahnya ialah 156 m, jauh lebih rendah daripada 216 m.
Semak kendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Kelajuan sesuatu objek naik secara seragam dari 0 ke 8 m/s dalam 5 s, kemudian kekal pada 8 m/s selama 10 s. Cari jumlah jarak.
Tunjuk jawapan
Segi tiga: ½ × 5 × 8 = 20 m. Segi empat: 10 × 8 = 80 m. Jumlah = 20 + 80 = 100 m.
2. Kelajuan naik secara seragam dari 4 m/s ke 10 m/s dalam 6 s. Cari jarak menggunakan trapezium, dan semak dengan kelajuan purata.
Tunjuk jawapan
Trapezium: ½ × (4 + 10) × 6 = ½ × 14 × 6 = 42 m. Semakan: kelajuan purata = (4 + 10) ÷ 2 = 7 m/s, dan 7 × 6 = 42 m. Kedua-duanya sepadan.
3. Pada graf laju-masa yang melengkung, satu petak kecil ialah 2 s lebar dan 1 m/s tinggi. Kawasan di bawah lengkung meliputi kira-kira 37 petak kecil. Anggarkan jarak.
Tunjuk jawapan
Setiap petak mewakili 2 × 1 = 2 m. Jarak ≈ 37 × 2 = 74 m. Ini anggaran kerana petak separa dikira dengan mata kasar.
Ke mana selepas ini?
Pelajaran terakhir dalam modul ini menambah arah: membezakan sesaran daripada jumlah jarak. Penjelajah model graf dan baki serta penafsir graf kadar dan tenaga membolehkan anda menyemak sama ada anda memilih kecerunan atau luas dengan betul.
Pelajar yang mendapati soalan graf lambat sering beroleh manfaat daripada tuisyen Physics dalam talian satu dengan satu, di mana guru boleh menunjukkan cara memilih pemecahan bentuk yang paling pantas.