这十二道原创题涵盖二进制与十进制、十六进制、带溢出的二进制加法、字符编码、位深度和一个简短的追踪题。题目由易到难，除非另有说明，二进制数都是 8 位。
先在纸上写出你的做法，再打开答案。每题标记对或错，再用最后的部分找出该复习哪一课。
你可以在 Python 推理沙盒检查转换，在伪代码追踪训练器追踪循环。这套练习属于数字与文字的表示。
题目
1.（容易） 把 00101101 转成十进制。
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有 1 的列：32、8、4、1。总和：32 + 8 + 4 + 1 = 45。
2.（容易） 把 150 转成 8 位二进制。
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128 放得下（剩 22）。64 不行。32 不行。16 放得下（剩 6）。8 不行。4 放得下（剩 2）。2 放得下（剩 0）。1 不行。位是 1 0 0 1 0 1 1 0，所以是 10010110。检查：128 + 16 + 4 + 2 = 150。
3.（容易） 6 位最大能存的十进制数是多少？
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6 位有 26 = 64 种组合，从 0 开始，所以最大是 64 − 1 = 63。检查：111111 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63。
4.（容易至中等） 把 10101110 转成十六进制，再转成十进制。
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分组：1010 和 1110。1010 = 10 = A，1110 = 14 = E。十六进制：AE。十进制：10 × 16 + 14 = 160 + 14 = 174。用二进制检查：128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 174。
5.（中等） 把十六进制 5D 转成二进制和十进制。
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5 = 0101，D = 13 = 1101，所以二进制是 01011101。十进制：5 × 16 + 13 = 80 + 13 = 93。检查：64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93。
6.（中等） 计算 00110011 加 01011101，给出 8 位结果，并用十进制检查。
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先做十进制检查：00110011 = 32 + 16 + 2 + 1 = 51，01011101 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93。预期：144。
从右边逐列：第 0 列：1 + 1 = 0 进 1。第 1 列：1 + 0 + 1 = 0 进 1。第 2 列：0 + 1 + 1 = 0 进 1。第 3 列：0 + 1 + 1 = 0 进 1。第 4 列：1 + 1 + 1 = 1 进 1。第 5 列：1 + 0 + 1 = 0 进 1。第 6 列：0 + 1 + 1 = 0 进 1。第 7 列：0 + 0 + 1 = 1。
结果：10010000 = 128 + 16 = 144。吻合，而且没有向外的进位，所以没有溢出。
7.（中等） 计算 11110000 加 00010000，说明发生了什么。
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240 + 16 = 256。第 0 到 3 列都是 0 + 0 = 0。第 4 列：1 + 1 = 0 进 1。第 5、6、7 列：每列 1 + 0 + 1 = 0 进 1，第 7 列向外进 1。
8 位结果是 00000000，并带有向外的进位。结果溢出：256 对 8 位来说太大（最大 255），所以存储的 0 是错的。
8.（中等） 在 ASCII 中，A 的编码是 65。解码 72 69 76 80。
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72 − 65 = 7，是 H。69 − 65 = 4，是 E。76 − 65 = 11，是 L。80 − 65 = 15，是 P。把 A 算作位置 0：H 是第 8 个字母（位置 7），E 是第 5 个（位置 4），L 是第 12 个（位置 11），P 是第 16 个（位置 15）。单词是 HELP。
9.（中等） 解释为什么支持中文字符的通讯软件不能只用 7 位 ASCII。
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7 位 ASCII 有 27 = 128 个编码，涵盖英文字母、数字和一些符号，却没有中文字符。像 Unicode 这样更大的字符集，每个字符用更多的位，所以有足够的编码。代价是每个字符占用更多存储空间。
10.（中等至较难） 一个游戏的像素调色板用了 20 种不同的绿色。至少需要多大的颜色深度？
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24 = 16 小于 20。25 = 32 不小于 20。最小颜色深度是 5 位。
11.（较难） 一幅图像的颜色深度是 8 位。深度增加 2 位。可能的颜色数量增加多少倍？新的数量是多少？
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原来：28 = 256 种颜色。新深度：10 位，所以 210 = 1024 种颜色。每多一位数量翻倍，多两位就是乘以 2 × 2 = 4。检查：256 × 4 = 1024。
12.（较难） 追踪这段伪代码。输出是什么？它是 2 的几次方？
Value ← 1
FOR Count ← 1 TO 5
Value ← Value * 2
NEXT Count
OUTPUT Value查看答案
| Count | 循环体之后的 Value |
|---|---|
| 开始 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
输出是 32，即 25。这也说明 5 位可以表示 32 个不同的值。
如果你做错了
| 题号 | 可能原因 | 复习 |
|---|---|---|
| 1、2、3 | 位值从错误的一端读起，或漏了一列 | 二进制与十进制互换 |
| 4、5 | 分组错误，或混淆 A 到 F | 把十六进制当作简短写法 |
| 6、7 | 丢了进位，或没有说明溢出 | 二进制加法与溢出 |
| 8、9 | 从错误的字母开始数，或解释时没有提到“更多的位” | 解释字符编码 |
| 10、11、12 | 用乘法而不是 2 的幂 | 位深度与可表示的值 |
把错误简短地记在错题记录与重测队列里，几天后再做一道新版本的同类题。如果错误一再重复，线上一对一 Computer Science 补习能让老师在你做题时直接看到你的步骤。