Pembatalan yang tidak sah ialah langkah di mana sesuatu dibuang daripada pengangka dan penyebut pecahan yang bukan faktor sepunya. Ia salah satu cara paling biasa kehilangan markah dalam algebra trigonometri, kerana baris yang salah kelihatan kemas. Pelajaran ini memberi anda peraturan, ujian pantas dan pembetulan.
Pelajaran ini menutup urutan dalam identiti trigonometri dan menyambung menyatakan nilai terkecuali.
Apakah peraturan membatalkan?
Anda hanya boleh membatalkan faktor bagi keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut. Faktor ialah sesuatu yang didarab. Sebutan ialah sesuatu yang ditambah atau ditolak. Jadi:
- sin x kos x / kos x = sin x adalah betul, kerana kos x mendarab segala-galanya dalam pengangka.
- (sin x + kos x) / kos x bukan sin x + 1. kos x dalam pengangka ialah sebutan dalam hasil tambah.
Membatalkan faktor juga menganggap faktor itu bukan sifar, yang berkait dengan nilai terkecuali.
Bagaimana menyemak langkah yang mencurigakan?
- Pilih sudut ujian seperti 30° atau 45°, di mana sin dan kos mudah.
- Nilaikan baris sebelum langkah dan baris selepasnya.
- Bandingkan. Jika nombornya berbeza, langkah itu tidak sah.
- Pilih sudut kedua jika keduanya sama, kerana satu nilai boleh sepadan secara kebetulan.
- Betulkan langkah dengan memfaktorkan, memecahkan pecahan atau menggunakan identiti.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar memudahkan (sin²x + kos²x) / (sin x + kos x) seperti berikut:
Baris 1: (sin²x + kos²x) / (sin x + kos x)
Baris 2: sin x + kos x (membatalkan “kuasa dua”)
Diagnosis dengan x = 30°. sin 30° = 0.5 dan kos 30° ≈ 0.866, maka sin x + kos x ≈ 1.366.
Baris 1: pengangka ialah sin²x + kos²x = 1, jadi nilainya 1 / 1.366 ≈ 0.732.
Baris 2: 1.366.
Nilainya berbeza, jadi Baris 2 tidak sah. Kuasa dua bukan faktor sepunya pengangka dan penyebut: pengangka ialah hasil tambah kuasa dua, penyebut ialah hasil tambah.
Pembetulan: guna identiti dahulu. sin²x + kos²x = 1, maka ungkapan ialah 1 / (sin x + kos x), yang tiada permudahan lanjut. Semakan: 1 / 1.366 ≈ 0.732.
Perhatikan bahawa x = 90° tidak akan mengesan kesilapan ini: sin 90° + kos 90° = 1, dan kedua-dua baris memberi 1. Sebab itulah anda memilih sudut ujian yang tidak istimewa.
Kesilapan yang perlu diawasi
Penyelesaian yang silap: (sin x + kos x) / kos x = sin x + 1
Pelajar membatalkan kos x daripada pengangka dan penyebut.
Uji pada x = 45°: belah kiri ialah (0.707 + 0.707) / 0.707 = 2, dan sin 45° + 1 = 1.707.
Nilainya berbeza. Pembetulannya ialah memecahkan pecahan: sin x / kos x + kos x / kos x = tan x + 1. Pada 45° ini memberi 1 + 1 = 2.
Apabila pembatalan dibenarkan, faktornya ditunjukkan begini: (sin x kos x + kos²x) / kos x = kos x (sin x + kos x) / kos x = sin x + kos x, bagi kos x ≠ 0.
Semak sendiri
1. Adakah (sin x + 2) / 2 = sin x + 1? Uji dengan x = 90° dan betulkan jika perlu.
Tunjukkan jawapan
Pada x = 90°, belah kiri ialah (1 + 2) / 2 = 1.5, manakala sin x + 1 = 2. Tidak sama, jadi langkah itu tidak sah. Bentuk yang betul ialah (sin x)/2 + 1, yang memberi 0.5 + 1 = 1.5.
2. Permudahkan (sin x kos x − kos²x) / kos x.
Tunjukkan jawapan
Faktorkan pengangka: kos x (sin x − kos x) / kos x = sin x − kos x, sah bagi kos x ≠ 0.
3. Seorang pelajar menulis (sin²x + 4) / (sin x + 2) = sin x + 2. Uji dengan x = 30° dan tentukan sama ada ia sah.
Tunjukkan jawapan
Pada x = 30°: belah kiri ialah (0.25 + 4) / (0.5 + 2) = 4.25 / 2.5 = 1.7, tetapi sin x + 2 = 2.5. Tidak sah, kerana sin²x + 4 tidak boleh difaktorkan sebagai (sin x + 2)(sin x + 2).
Ke mana seterusnya?
Apabila pembatalan yang sah sudah mantap, cuba keseluruhan modul dalam set latihan campuran, dan catat sebarang kesilapan dalam log kesilapan dan baris ulang uji. Pelatih kerja tanpa kalkulator memberi latihan algebra tambahan.
Pelajar yang kehilangan markah kerana baris yang kemas tetapi salah sering memerlukan seseorang membaca kerja mereka dengan teliti, yang merupakan sebahagian daripada tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.