Apakah yang ditunjukkan oleh pembeza tentu?

Pembeza tentu b² − 4ac menentukan bilangan punca nyata. Positif bermaksud dua punca berbeza, sifar bermaksud satu punca berulang apabila graf menyentuh paksi-x, dan negatif bermaksud tiada punca nyata. Ia ialah kuantiti di bawah punca kuasa dua dalam rumus kuadratik.

Mengapa alat ini berkata bentuk pemfaktoran tidak ada?

Apabila pembeza tentu negatif, tiada punca nyata, maka kuadratik itu tidak boleh dipecahkan kepada dua faktor linear nyata. Ia tetap kuadratik yang sah. Bentuk penyempurnaan kuasa dua masih berfungsi dan menunjukkan titik pusingan, sebab itu alat ini mengekalkannya.

Apa berlaku jika saya masukkan a = 0?

Ungkapan itu bukan kuadratik kerana tiada sebutan x². Alat ini memberitahu anda dan menganggapnya sebagai garis lurus y = bx + c. Jika b juga 0, ia hanyalah pemalar y = c. Semak soalan untuk pastikan anda menyalin pekali dengan betul.

Mengapa sesetengah jawapan berbentuk pecahan dan yang lain perpuluhan?

Jawapan tepat ditunjukkan sebagai pecahan apabila ia pecahan mudah, dan sebagai surd apabila puncanya tak nisbah. Perpuluhan yang dibundarkan ditanda ≈. Dalam peperiksaan, biarkan jawapan tepat kecuali soalan meminta pembundaran, dan ikut arahan ketepatan dalam soalan.

Peneroka Struktur Kuadratik: Punca, Verteks, Bentuk

Peneroka struktur kuadratik mengambil pekali bagi y = ax² + bx + c dan menunjukkan semua yang saling berkait: pembeza tentu (discriminant), punca, titik pusingan dan tiga bentuk berkaitan bagi ungkapan yang sama. Graf dan jadual nilai berada di bawahnya.

Gunakannya selepas anda mencuba soalan dengan tangan, untuk menyemak kerja dan melihat perkaitannya.

Bagaimana menggunakannya?

Masukkan a, pekali x². Alat ini menganggap ungkapan sebagai kuadratik hanya apabila a bukan 0.
Masukkan b, pekali x, dan c, pemalar.
Tetapkan julat graf: Graf dari x = dan hingga x =. Nilai kiri mesti lebih kecil daripada nilai kanan.
Tekan Teroka.
Tekan Set semula untuk kembali kepada contoh asal, y = x² − 5x + 6.

Nombor negatif boleh digunakan. Masukkan dengan tanda tolak, contohnya −5.

Bagaimana membaca hasilnya?

Baris pertama memberi pembeza tentu b² − 4ac dan maksud tandanya. Kemudian anda melihat punca, ditanda tepat atau dibundarkan, dan titik pusingan dengan nota sama ada ia minimum atau maksimum. a positif memberi minimum, dan a negatif memberi maksimum.

Di bawah Bentuk berkaitan, anda mendapat bentuk piawai, bentuk pemfaktoran dan bentuk penyempurnaan kuasa dua. Bacalah bersama: faktor menunjukkan punca, dan bentuk penyempurnaan kuasa dua menunjukkan titik pusingan.

Graf menanda punca dan titik pusingan apabila ia jatuh dalam julat anda. Jika sesuatu titik tiada, lebarkan julat. Jadual nilai memberi maklumat yang sama dalam bentuk teks.

Contoh langkah demi langkah

Contoh asal ialah y = x² − 5x + 6. Pembeza tentu ialah 25 − 24 = 1, iaitu positif, jadi ada dua punca nyata.

Punca: 2 dan 3.
Titik pusingan: (5/2, −1/4), minimum.
Bentuk piawai: x² − 5x + 6.
Bentuk pemfaktoran: (x − 2)(x − 3).
Bentuk penyempurnaan kuasa dua: (x − 5/2)² − 1/4.

Perhatikan bahawa titik tengah antara punca 2 dan 3 ialah 5/2, iaitu koordinat-x titik pusingan. Ini bukan kebetulan.

Sekarang cuba a = 1, b = 2, c = 5. Pembeza tentu ialah 4 − 20 = −16, jadi tiada punca nyata dan alat ini berkata bentuk pemfaktoran tidak ada. Bentuk penyempurnaan kuasa dua ialah (x + 1)² + 4, jadi titik terendah ialah (−1, 4), yang terletak di atas paksi-x.

Bagi x² − 2x − 1, pembeza tentu ialah 8, dan puncanya 1 ± √2. Alat ini menunjukkan bentuk tepat dan nilai dibundarkan, kira-kira −0.4142 dan 2.4142.

Apakah andaian dan had alat ini?

Hanya punca nyata dicari. Pembeza tentu negatif bermaksud tiada.
Apabila a = 0, alat ini melaporkan garis lurus dan bukan kuadratik.
Jawapan tepat ialah pecahan atau surd. Jawapan dibundarkan ditanda ≈, dan bentuk pemfaktoran kemudian menggunakan punca dibundarkan.
Graf hanya dilukis untuk julat pilihan anda, jadi punca atau titik pusingan di luarnya tidak akan kelihatan.
Alat ini menggunakan nombor anda seperti yang diberi. Ia tidak dapat mengetahui sama ada anda menyalin soalan dengan betul.

Pelajaran mana yang menerangkan idea di sebaliknya?

Memfaktorkan kuadratik dengan faktor integer ialah tempat bermula untuk bentuk pemfaktoran.
Menyempurnakan kuasa dua tanpa menghilangkan pekali membina bentuk penyempurnaan kuasa dua langkah demi langkah.
Menggunakan pembeza tentu untuk mengelaskan persilangan menerangkan tiga kes yang anda lihat pada baris pertama.
Mendapatkan kuadratik daripada punca bekerja ke belakang daripada punca kepada ungkapan.
Mengaitkan titik pusingan dengan nilai minimum menghubungkan verteks dengan nilai tertinggi atau terendah.

Topik yang lebih luas ialah struktur kuadratik dan pembeza tentu. Seorang guru juga boleh membantu anda memilih bentuk yang sesuai dalam keadaan peperiksaan, contohnya dalam tuisyen Additional Mathematics satu-lawan-satu dalam talian. Alat lain ada dalam direktori alat pembelajaran.