Membahagi dua sama sudut bermaksud memotongnya kepada dua sudut yang sama dengan satu garis lurus. Dengan jangka lukis dan pembaris anda boleh melakukannya dengan tepat, tanpa mengukur sudut itu langsung.
Pelajaran ini menyusul membina pembahagi dua sama serenjang dalam pembinaan dan lokus. Ia juga ialah jawapan kepada “cari titik yang berjarak sama dari dua garis”.
Mengapa pembinaan ini berfungsi?
Lengkok pertama, berpusat di bucu B, menandakan dua titik P dan Q pada lengan yang berjarak sama dari B. Sepasang lengkok kedua, berpusat di P dan Q dengan jejari sama, bertemu di R. Maka BP = BQ dan RP = RQ, dan BR dikongsi.
Kedua-dua segi tiga itu kongruen, bermakna sudut di B adalah sama.
Satu akibat yang berguna: setiap titik pada pembahagi dua sama itu berjarak sama dari kedua-dua lengan.
Bagaimana membinanya, langkah demi langkah?
- Lukis sudut dengan bucu B dan lengan BA serta BC.
- Letakkan hujung jangka lukis di B dan lukis lengkok yang memotong kedua-dua lengan. Labelkan titik potong P dan Q.
- Letakkan hujung di P dan lukis lengkok di dalam sudut.
- Kekalkan jejari yang sama, letakkan hujung di Q dan lukis lengkok yang memotong lengkok tadi di R.
- Sambung B ke R dengan pembaris dan panjangkan jika perlu. Garis BR ialah pembahagi dua sama sudut.
Contoh berlangkah
Bina pembahagi dua sama sudut ABC = 70°, kemudian semaknya.
Langkah 1, lukis sudut: dengan protraktor, lukis BA dan BC supaya sudutnya 70°.
Langkah 2, tandakan P dan Q: dengan hujung jangka lukis di B dan jejari 4 cm, lukis lengkok merentas kedua-dua lengan.
Langkah 3, tandakan R: kekalkan jangka lukis pada jejari lebih daripada separuh PQ. Lukis lengkok dari P dan Q yang bersilang di R.
Langkah 4, lukis garis BR.
Langkah 5, semak dengan mengukur: separuh daripada 70° ialah 35°, maka sudut ABR dan sudut RBC masing-masing mesti 35°, dalam lingkungan kira-kira 1°.
Langkah 6, semak dengan jarak: mana-mana titik pada BR mesti berjarak serenjang sama dari BA dan BC. Uji satu titik berhampiran hujung garis.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan jejari berbeza untuk dua lengkok kedua, atau menggerakkan hujung jangka lukis daripada P atau Q semasa melukis.
Hasil yang salah: pembahagi dua mengukur 32° dan 38° dan bukan 35° dan 35°.
Jejari berubah antara lengkok, jadi R lebih dekat dengan satu lengan.
Pembetulannya ialah memegang jangka lukis dengan mantap selepas lengkok pertama dan melukis semula kedua-dua lengkok kedua dengan jejari sama. Kemudian ukur kedua-dua separuh, bukan satu sahaja.
Semak kendiri
Cuba setiap soalan, kemudian buka jawapan.
1. Sudut PQR = 50°. Selepas dibahagi dua sama, berapakah setiap sudut?
Tunjukkan jawapan
50° ÷ 2 = 25° setiap satu.
2. Titik X terletak pada pembahagi dua sama sudut ABC dan berjarak 6 cm dari lengan BA, diukur pada sudut tegak. Berapakah jarak X dari lengan BC?
Tunjukkan jawapan
Setiap titik pada pembahagi dua sama sudut berjarak sama dari kedua-dua lengan, maka X berjarak 6 cm dari BC.
3. Sudut 120° dibahagi dua sama. Satu titik pada pembahagi dua berjarak 5 cm dari satu lengan. Apakah sudut antara pembahagi dua dengan setiap lengan, dan berapa jauh titik itu dari lengan yang satu lagi?
Tunjukkan jawapan
Setiap separuh ialah 120° ÷ 2 = 60°. Titik itu berada pada pembahagi dua, maka ia juga 5 cm dari lengan yang satu lagi.
Ke mana selepas ini?
Kedua-dua pembinaan menjadi alat apabila anda menukar peraturan jarak kepada bentuk, seperti dalam menghuraikan lokus menggunakan syarat jarak. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan aritmetik membahagi dan menyemak.
Sesetengah pelajar melukis lengkok yang kemas tetapi tidak pasti bila hendak menggunakan pembahagi dua sama sudut dan bila pembahagi dua sama serenjang. Guru kami membincangkan pilihan itu dalam tuisyen Matematik satu dengan satu dalam talian.