Graf boleh mempunyai titik yang betul dan lengkung yang kemas, namun markahnya tetap dipotong. Puncanya biasanya skala pada paksi tidak sekata atau dipilih dengan kurang baik, sehingga gambar itu tidak lagi mewakili nombor.
Penyelesaiannya ialah rutin ringkas yang dijalankan sebelum memplot apa-apa. Ia mengambil kurang daripada seminit dan melindungi setiap graf yang anda lukis.
Apakah maksud “skala salah”?
Ada empat masalah berasingan, dan kebanyakan pelajar hanya mempunyai satu daripadanya.
- Sela tidak sekata. Nombor pada paksi tidak berjarak sama, contohnya label diletakkan pada nilai yang diplot sahaja.
- Skala yang membazirkan grid. Graf terhimpit di satu sudut kerana skala terlalu kecil.
- Skala yang keluar dari kertas. Titik tidak muat kerana skala terlalu besar.
- Langkah yang janggal. Langkah 3 atau 7 menjadikan pembacaan dan pemplotan lambat dan mudah silap.
Rutin skala, langkah demi langkah
- Cari julat. Catat nilai x dan y terkecil serta terbesar yang diperlukan.
- Kira petak besar grid yang ada sepanjang setiap paksi.
- Bahagikan julat dengan petak untuk menganggar nilai satu petak.
- Bundarkan ke langkah mudah: 1, 2, 5, 10, 20, 50 dan seterusnya.
- Labelkan pada sela tetap, setiap 2 atau 5 petak besar, bukan pada nilai data anda.
- Semak: adakah graf menggunakan lebih separuh grid pada setiap arah, dan adakah label berjarak sama?
Penjelajah struktur kuadratik membolehkan anda melihat rupa lengkung di bawah pilihan berbeza, dan penjelajah model graf menunjukkan hubungan antara titik dengan garis yang dipadankan.
Contoh berlangkah
Plot y = x² bagi x dari 0 hingga 6. Grid mempunyai 12 petak besar melintang dan 18 petak besar menegak.
Langkah 1, jadual nilai:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |
Langkah 2, julat: x dari 0 hingga 6 dan y dari 0 hingga 36.
Langkah 3, unit setiap petak: melintang, 6 unit pada 12 petak bermakna 1 unit bagi 2 petak besar. Menegak, 36 unit pada 18 petak bermakna 2 unit bagi setiap petak besar.
Langkah 4, label: paksi-x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dengan dua petak besar di antara setiap satu. Paksi-y: 0, 2, 4, 6 dan seterusnya hingga 36.
Langkah 5, plot dan lukis: titik (5, 25) berada di atas x = 5, separuh antara garisan 24 dan 26. Lukis satu lengkung licin melalui ketujuh-tujuh titik.
Semak: lengkung memenuhi grid, kedua-dua paksi berjarak sama, dan (6, 36) berada di sudut kanan atas.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Apa yang pelajar lakukan: melabelkan paksi-y pada nilai yang diplot sahaja: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, diletakkan pada jarak sama sepanjang paksi.
Mengapa nampak betul: titik-titik membentuk lengkung kemas kerana setiap titik berada pada “kedudukan label” yang betul.
Mengapa salah: jarak antara 1 dan 4 sama panjang dengan jarak antara 25 dan 36, walaupun perbezaan nombornya 3 dan 11. Paksi itu tidak lagi mengukur apa-apa.
Pembetulannya ialah melabelkan pada langkah berangka yang tetap (0, 2, 4, 6 dan seterusnya) dan meletakkan setiap titik mengikut nilainya, bukan label yang terdekat.
Semakan kendiri
1. Seorang pelajar memplot y = 3x + 1 bagi x dari 0 hingga 10 pada grid dengan 16 petak besar menegak. Apakah julat y dan skala yang sesuai?
Tunjuk jawapan
Apabila x = 10, y = 31, maka y dari 1 hingga 31. Julat 0 hingga 32 pada 16 petak memberikan 2 unit bagi setiap petak besar, langkah mudah yang muat tepat.
2. Mengapa salah melabelkan paksi pada 0, 1, 4, 9, 16 dengan jarak sama?
Tunjuk jawapan
Jarak sama pada kertas mesti bermaksud perbezaan nombor yang sama. Di sini perbezaannya ialah 1, 3, 5 dan 7, jadi paksi itu memesongkan graf.
3. Benar atau palsu: kedua-dua paksi mesti sentiasa menggunakan skala yang sama.
Tunjuk jawapan
Palsu. Skala sama hanya diperlukan apabila bentuk sebenar penting, contohnya bulatan atau garis serenjang. Setiap paksi perlu mempunyai sela sama sepanjang dirinya.
Ke mana selepas ini
Latih kemahiran teras dalam memplot koordinat menggunakan skala yang sesuai, kemudian baca makna daripada graf dengan kecerunan dan pintasan dalam konteks. Topik induknya ialah graf dan transformasi.
Guru yang memerhati anda memilih skala boleh mengesan langkah tepat di mana paksi menjadi salah. Itulah sebahagian daripada perkara yang diberi perhatian dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.