Dalam graf garis lurus y melawan x, kecerunan (gradient) ialah perubahan y bagi setiap pertambahan satu unit x, dan pintasan-y (y-intercept) ialah nilai y apabila x ialah sifar. Dalam soalan konteks, kedua-duanya mesti diterangkan menggunakan kuantiti dan unit sebenar. Kemahiran ini muncul dalam soalan kos, jarak, suhu dan pertumbuhan.
Ia menyusul pemplotan dengan skala yang sesuai dalam graf dan penjelmaan, dan menyediakan anda untuk kerja pemodelan kemudian.
Bagaimana menukar garis kepada ayat?
Namakan dua kuantiti dahulu. Kecerunan sentiasa “unit menegak bagi setiap unit mengufuk”: “RM setiap km”, “liter seminit”, “cm seminggu”.
Kemudian kira kecerunan sebagai perubahan y dibahagi perubahan x, menggunakan dua titik yang jelas pada garis. Baca pintasan daripada tempat garis bertemu paksi-y.
Akhir sekali, tulis ayatnya: “Bagi setiap [unit x] tambahan, [kuantiti y] bertambah (atau berkurang) sebanyak [kecerunan] [unit y]. Apabila [kuantiti x] ialah sifar, [kuantiti y] ialah [pintasan].”
Contoh berlangkah
Tambang teksi F (dalam RM) diplot melawan jarak d (dalam km). Garis itu melalui (0, 5) dan (10, 20). Cari persamaan dan tafsirkannya.
Langkah 1, kecerunan: perubahan F ialah 20 − 5 = 15. Perubahan d ialah 10 − 0 = 10. Jadi kecerunan ialah 15 ÷ 10 = 1.5.
Langkah 2, pintasan: garis memotong paksi menegak pada F = 5.
Langkah 3, persamaan: F = 1.5d + 5.
Langkah 4, maksud: tambang naik RM1.5 bagi setiap kilometer tambahan. RM5 ialah caj permulaan sebelum sebarang jarak dilalui.
Semakan: ganti d = 10: 1.5 × 10 + 5 = 20, sepadan dengan titik kedua. Untuk menganggar perjalanan 14 km, F = 1.5 × 14 + 5 = 21 + 5 = RM26.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membahagi secara terbalik, atau menyatakan kecerunan tanpa menyebut apa yang diukurnya.
Jawapan yang salah: “Kecerunan ialah 10 ÷ 15 = 0.67, jadi tambangnya RM0.67.”
Pelajar membahagi perubahan d dengan perubahan F, dan juga tidak memberi unit.
Pembetulannya ialah bermula dengan kuantiti pada paksi menegak: “perubahan tambang bagi perubahan jarak”. Jawapan 1.5 kemudian dibaca sebagai “RM setiap km”. Nilai terbalik 0.67 akan bermaksud kilometer setiap ringgit, iaitu soalan yang berbeza.
Semak diri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Isi padu V (liter) air dalam sebuah tangki diplot melawan masa t (minit). Garis itu melalui (0, 200) dan (8, 120). Cari kecerunan dan terangkan maksudnya.
Tunjuk jawapan
Kecerunan = (120 − 200) ÷ 8 = −80 ÷ 8 = −10. Air berkurang 10 liter setiap minit. Pintasan, 200, ialah isi padu permulaan. Persamaannya V = 200 − 10t, dan tangki kosong apabila 200 − 10t = 0, iaitu selepas 20 minit.
2. Sebuah pelan telefon berharga C = 30 + 0.5g, dengan C dalam RM dan g ialah data dalam GB. Tafsirkan 30 dan 0.5.
Tunjuk jawapan
30 ialah caj tetap, RM30, apabila tiada data digunakan. 0.5 ialah kos tambahan, RM0.50 bagi setiap GB tambahan.
3. Ketinggian sebatang pokok ialah y = 12 + 3x, dengan y dalam cm dan x ialah bilangan minggu. Nyatakan ketinggian permulaan, pertumbuhan mingguan dan ketinggian selepas 6 minggu.
Tunjuk jawapan
Ketinggian permulaan 12 cm, pertumbuhan 3 cm seminggu. Selepas 6 minggu, y = 12 + 3 × 6 = 12 + 18 = 30 cm.
Seterusnya
Apabila anda boleh menerangkan garis dengan kata-kata, teruskan ke menterjemah graf mudah, kemudian gunakan set latihan graf dan penjelmaan. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan pembahagian pecahan dan perpuluhan di dalam kecerunan.
Sesetengah pelajar mengira dengan betul tetapi tidak menyatakan maksud, atau menyatakannya salah. Guru kami mencari corak itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.