Modul ini merangkumi trigonometri segi tiga bersudut tegak: memilih sinus (sine), kosinus (cosine) atau tangen (tangent) berdasarkan sisi yang dinamakan dalam soalan, mencari sudut yang hilang, menggabungkan trigonometri dengan Pythagoras, membaca gambar rajah sudut dongakan dan sudut tunduk, dan menyemak sama ada jawapan sesuai dengan segi tiga itu. Topik ini menghubungkan bentuk, nisbah dan kemahiran kalkulator.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk kandungan tepat dan perkataan Core atau Extended bagi tahun peperiksaan anda. Tabiat yang diajar di sini kekal sama merentasi versi. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini di antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu boleh menyusun semula persamaan ringkas seperti 5 = x/3, membundarkan kepada 3 angka bererti dan 1 tempat perpuluhan, dan menggunakan teorem Pythagoras. Anda juga perlu tahu bahawa sudut dalam segi tiga berjumlah 180°. Jika pecahan sebagai pembahagian masih goyah, ulang kaji dahulu.
Contoh orientasi
Sebatang tangga 5 m disandarkan pada dinding dan membuat sudut 70° dengan tanah. Berapa tinggikah ia mencapai dinding, dan berapa jauhkah kaki tangga dari dinding?
Langkah 1, namakan sisi daripada sudut 70°. Tangga bertentangan dengan sudut tegak, jadi ia hipotenus (hypotenuse), iaitu 5 m. Ketinggian pada dinding bertentangan dengan sudut 70°. Jarak di atas tanah bersebelahan dengan sudut itu.
Langkah 2, ketinggian. Kita tahu hipotenus dan mahu sisi bertentangan, maka guna sinus: tinggi = 5 × sin 70° = 5 × 0.9397 = 4.70 m (3 a.b.).
Langkah 3, jarak. Kita mahu sisi bersebelahan, maka guna kosinus: jarak = 5 × cos 70° = 5 × 0.3420 = 1.71 m (3 a.b.).
Semakan: 4.698² + 1.710² = 22.07 + 2.92 = 24.99, dan 5² = 25. Kedua-dua panjang itu selaras dengan Pythagoras dan tangga. Tangga yang curam juga berada dekat dengan dinding, dan 1.71 m jauh lebih kecil daripada 4.70 m.
Seluruh soalan itu ialah satu keputusan, iaitu nisbah yang mana, diikuti satu tekanan butang dan satu semakan. Itulah corak modul ini.
Apakah urutan belajar yang sesuai?
- Pilih sinus, kosinus atau tangen daripada sisi yang dinamakan: kemahiran melabel yang menjadi asas setiap langkah kemudian.
- Cari sudut yang hilang dengan mod yang betul: membalikkan proses dan menangani tetapan kalkulator.
- Gabungkan Pythagoras dengan trigonometri: untuk soalan dua langkah yang memerlukan pembundaran yang teliti.
- Tafsirkan gambar rajah sudut dongakan: menukarkan ayat menjadi segi tiga bersudut tegak.
- Semak penyelesaian segi tiga dengan geometrinya: menangkap jawapan mustahil sebelum kehilangan markah.
Kemudian kerjakan set latihan bercampur. Segi tiga yang tidak bersudut tegak diteruskan dalam segi tiga bukan bersudut tegak dan bearing.
Perangkap yang menjerat kebanyakan pelajar
- Melabel sisi daripada sudut yang salah. Sisi bertentangan dan bersebelahan berubah apabila anda menukar sudut yang digunakan.
- Menggunakan sin⁻¹ apabila anda memerlukan sin, atau sebaliknya.
- Kalkulator dalam mod radian, yang senyap-senyap memberikan jawapan yang nampak munasabah tetapi salah.
- Membundarkan terlalu awal dalam soalan dua langkah.
- Terlupa ketinggian asal dalam soalan sudut dongakan.
- Jawapan yang melanggar peraturan, seperti satu sisi tegak yang lebih panjang daripada hipotenus.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Lukis segi tiga di atas kertas untuk setiap soalan, tandakan sudut tegak, labelkan sisi daripada sudut yang digunakan, dan barulah tulis nisbahnya. Papan penaakulan segi tiga dan bearing meminta anda memilih hubungan sebelum mengira, dan disiplin itu sama.
Apabila anda tersilap, baca nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali kepada pelajaran yang dinamakan. Cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika anda mahu pengajaran melebihi belajar sendiri, tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu bermakna guru berpengalaman melihat gambar rajah dan kerja anda dan mencari tabiat di sebalik kesilapan itu.