Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun dari yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, merangkumi kelima-lima pelajaran dalam trigonometri segi tiga bersudut tegak. Soalan 1 hingga 3 ialah pemanasan, 4 hingga 8 membina ketepatan, dan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran. Beri panjang kepada 3 angka bererti dan sudut kepada 1 tempat perpuluhan melainkan dinyatakan.
Guna kalkulator dalam mod darjah, dan lukis segi tiga untuk setiap soalan. Cuba setiap soalan di atas kertas, tulis langkah kerja seperti dalam peperiksaan, kemudian buka jawapan. Guna senarai penghalaan di hujung untuk apa-apa yang tersilap, dan cuba papan penaakulan segi tiga dan bearing atau log kesilapan dan baris gilir uji semula untuk tindakan lanjut.
Soalan
1. Segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi 5 cm, 12 cm dan 13 cm. Sudut θ bertentangan dengan sisi 5 cm. Tulis sin θ, kos θ dan tan θ sebagai pecahan.
Lihat jawapan
Hipotenus ialah sisi terpanjang, 13 cm. Bertentangan dengan θ ialah 5 cm, jadi bersebelahan ialah 12 cm.
sin θ = B/H = 5/13, kos θ = S/H = 12/13, tan θ = B/S = 5/12.
2. Dalam segi tiga bersudut tegak, sudut 54° mempunyai hipotenus 6.5 cm. Cari sisi bertentangan dengan sudut 54°.
Lihat jawapan
Bertentangan dan hipotenus bermakna sinus: sin 54° = x/6.5.
x = 6.5 × sin 54° = 6.5 × 0.8090 = 5.2586…, maka 5.26 cm.
Semakan: 5.26 kurang daripada 6.5. ✓
3. Sudut 37° mempunyai hipotenus 8.2 cm. Cari sisi bersebelahan.
Lihat jawapan
Bersebelahan dan hipotenus bermakna kosinus: kos 37° = x/8.2.
x = 8.2 × 0.7986 = 6.5488…, maka 6.55 cm.
Semakan: kurang daripada 8.2. ✓
4. Sudut 63° mempunyai sisi bersebelahan 5 cm. Cari sisi bertentangan.
Lihat jawapan
Bertentangan dan bersebelahan bermakna tangen: tan 63° = x/5.
x = 5 × tan 63° = 5 × 1.9626 = 9.813…, maka 9.81 cm.
Semakan: sudut 63° lebih curam daripada 45°, jadi sisi bertentangan patut lebih panjang daripada sisi bersebelahan. 9.81 lebih besar daripada 5. ✓
5. Sudut 48° mempunyai sisi bertentangan 11 cm. Cari hipotenus.
Lihat jawapan
Bertentangan dan hipotenus bermakna sinus: sin 48° = 11/H.
H = 11 ÷ sin 48° = 11 ÷ 0.7431 = 14.80…, maka 14.8 cm.
Semakan: hipotenus lebih panjang daripada sisi tegak 11 cm. ✓
6. Sudut 35° mempunyai sisi bertentangan 13 cm. Cari sisi bersebelahan.
Lihat jawapan
Bertentangan dan bersebelahan bermakna tangen: tan 35° = 13/x.
x = 13 ÷ tan 35° = 13 ÷ 0.7002 = 18.57…, maka 18.6 cm.
Semakan: sudut 35° di bawah 45°, jadi sisi bersebelahan patut lebih panjang daripada sisi bertentangan. 18.6 lebih besar daripada 13. ✓
7. Sisi bertentangan ialah 5 cm dan sisi bersebelahan ialah 8 cm. Cari sudut θ.
Lihat jawapan
tan θ = 5/8 = 0.625.
θ = tan⁻¹(0.625) = 32.005…, maka 32.0°.
Semakan: bertentangan lebih pendek daripada bersebelahan, jadi sudut di bawah 45°. ✓
8. Sisi bersebelahan ialah 6 cm dan hipotenus ialah 11 cm. Cari sudut θ.
Lihat jawapan
kos θ = 6/11.
θ = kos⁻¹(6/11) = 56.94…, maka 56.9°.
Semakan: 6 sedikit lebih daripada separuh 11, dan kos 60° = 0.5, jadi sudut patut sedikit di bawah 60°. ✓
9. Sebuah segi empat tepat panjangnya 15 cm dan lebarnya 8 cm. Cari panjang pepenjurunya, kemudian sudut antara pepenjuru dengan sisi 15 cm.
Lihat jawapan
Pepenjuru ialah hipotenus: d² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, maka d = 17 cm.
Sudut θ bertentangan dengan sisi 8 cm dan bersebelahan dengan sisi 15 cm: tan θ = 8/15, maka θ = tan⁻¹(8/15) = 28.07…, maka 28.1°.
Semakan: sin θ = 8/17 memberi sin⁻¹(0.4706) = 28.1°. ✓
10. Segi tiga bersudut tegak mempunyai sisi tegak 9 cm dan 12 cm. Cari hipotenus dan sudut yang lebih kecil.
Lihat jawapan
Hipotenus: √(81 + 144) = √225 = 15 cm.
Sudut yang lebih kecil bertentangan dengan sisi tegak yang lebih pendek (9 cm): tan θ = 9/12 = 0.75, maka θ = 36.9°.
Semakan: sin θ = 9/15 = 0.6 dan sin⁻¹(0.6) = 36.9°. ✓
11. Seorang pelajar berdiri 40 m dari kaki sebuah menara. Matanya 1.6 m dari tanah rata dan sudut dongakan puncak menara ialah 28°. Cari tinggi menara.
Lihat jawapan
Ketinggian di atas aras mata: tan 28° = h/40, maka h = 40 × 0.5317 = 21.27… m.
Tambah ketinggian mata: 21.27 + 1.6 = 22.87… m, jadi menara setinggi 22.9 m.
Semakan: jika hanya aras mata digunakan, jawapan 21.3 m terlepas 1.6 m itu.
12. Sebatang tangga 5 m disandarkan pada dinding tegak. Kakinya 1.4 m dari dinding. Cari ketinggian yang dicapainya, dan sudut yang dibuatnya dengan tanah.
Lihat jawapan
Ketinggian: h² = 5² − 1.4² = 25 − 1.96 = 23.04, maka h = √23.04 = 4.8 m.
Sudut dengan tanah: kos θ = 1.4/5 = 0.28, maka θ = kos⁻¹(0.28) = 73.74…, maka 73.7°.
Semakan: sin 73.7° = 0.96, dan 4.8 ÷ 5 = 0.96. ✓
Jika anda tersilap
| Apa yang silap | Kembali ke |
|---|---|
| Memilih nisbah yang salah, atau mengelirukan bertentangan dengan bersebelahan (soalan 1 hingga 6) | Pilih sinus, kosinus atau tangen daripada sisi yang dinamakan |
| Jawapan sudut yang sangat kecil, atau dalam radian (soalan 7, 8) | Cari sudut yang hilang dengan mod yang betul |
| Terlupa Pythagoras, atau membundar terlalu awal (soalan 9, 10, 12) | Gabungkan Pythagoras dengan trigonometri |
| Terlepas ketinggian mata, atau melukis segi tiga dengan salah (soalan 11) | Tafsirkan gambar rajah sudut dongakan |
| Memberi jawapan yang lebih panjang daripada hipotenus, atau tidak menyemak | Semak penyelesaian segi tiga dengan geometrinya |
Jika satu kumpulan soalan terasa goyah, ulang pelajaran yang dinamakan dalam jadual sebelum mencuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Soalan 4 dan 6 menunjukkan mengapa trigonometri memerlukan gambar rajah: kedua-duanya guna tangen, tetapi yang tidak diketahui berada di tempat berbeza. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu dapat melihat detik itu dalam kerja anda dan membantu membetulkannya. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk melatih pecahan tepat seperti 5/13 dan 9/12.