Memilih nisbah yang betul bermakna menamakan tiga sisi sebelum mengira: hipotenus (hypotenuse), sisi bertentangan (opposite) dengan sudut anda dan sisi bersebelahan (adjacent). Kemudian lihat dua sisi yang terlibat dalam soalan, satu yang diketahui dan satu yang dicari, dan padankan dengan sinus (sine), kosinus (cosine) atau tangen (tangent).
Ini kemahiran pertama dalam trigonometri segi tiga bersudut tegak, dan setiap pelajaran seterusnya dalam modul bergantung padanya.
Mengapakah sudut permulaan penting?
Hipotenus sentiasa sisi terpanjang, bertentangan dengan sudut tegak. Ia tidak pernah berubah. Sisi bertentangan dan bersebelahan bergantung pada sudut yang dipilih: sisi yang bertentangan dengan satu sudut tirus ialah sisi yang bersebelahan dengan sudut tirus yang satu lagi.
Jadi langkah pertama sentiasa meletakkan jari pada sudut yang digunakan, kemudian melabel sisi daripada sudut itu.
Bagaimana memilih nisbah, langkah demi langkah?
- Lukis atau lukis semula segi tiga dan tandakan sudut tegak.
- Tandakan sudut yang diketahui atau dicari.
- Labelkan tiga sisi: hipotenus (H), bertentangan (B) dan bersebelahan (S).
- Garisi dua sisi dalam soalan: yang anda ada dan yang anda mahu.
- Padankan pasangan itu:
| Sisi yang terlibat | Nisbah | Rumus |
|---|---|---|
| Bertentangan dan hipotenus | sinus | sin θ = B/H |
| Bersebelahan dan hipotenus | kosinus | kos θ = S/H |
| Bertentangan dan bersebelahan | tangen | tan θ = B/S |
- Tulis persamaan, kemudian susun semula untuk mencari yang tidak diketahui.
Contoh berlangkah
Dalam segi tiga bersudut tegak, sudut di A ialah 35° dan hipotenus ialah 14 cm. Cari sisi bertentangan dengan sudut A, yang kita panggil x.
Langkah 1, label daripada 35°: hipotenus ialah 14 cm. Sisi yang dicari, x, bertentangan dengan sudut. Sisi bersebelahan tidak disebut, jadi abaikan.
Langkah 2, padankan pasangan: bertentangan dan hipotenus bermakna sinus.
Langkah 3, tulis persamaan: sin 35° = x/14.
Langkah 4, susun semula: x = 14 × sin 35°.
Langkah 5, kira: sin 35° = 0.5736, maka x = 14 × 0.5736 = 8.03 cm (3 a.b.).
Semakan: x lebih pendek daripada hipotenus, 14 cm, seperti yang mesti berlaku bagi setiap sisi tegak. Baik.
Satu kes lagi menunjukkan tangen. Jika sudutnya 40° dan sisi bersebelahan 9 cm, sisi bertentangan ialah 9 × tan 40° = 9 × 0.8391 = 7.55 cm (3 a.b.), kerana bertentangan dan bersebelahan menuju kepada tangen.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah melabel sisi daripada sudut yang salah, biasanya sudut tirus yang satu lagi, lalu memilih nisbah yang salah.
Kerja yang salah: pelajar menganggap sisi di sebelah sudut 35° sebagai “bertentangan”, menulis kos 35° = x/14 dan mendapat 14 × 0.8192 = 11.5 cm.
Sisi x bertentangan dengan 35°, jadi persamaan sepatutnya menggunakan sinus. Jawapan 11.5 cm bukan sisi yang dicari.
Pembetulannya ialah meletakkan jari pada sudut dahulu, kemudian menjejak ke sisi yang betul-betul di seberangnya. Sisi yang menyentuh sudut itu, selain hipotenus, ialah sisi bersebelahan.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sudutnya 60° dan hipotenus 20 cm. Cari sisi bersebelahan.
Lihat jawapan
Bersebelahan dan hipotenus bermakna kosinus. x = 20 × kos 60° = 20 × 0.5 = 10 cm.
2. Sudutnya 28° dan hipotenus 15 cm. Cari sisi bertentangan kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Bertentangan dan hipotenus bermakna sinus. x = 15 × sin 28° = 15 × 0.4695 = 7.04 cm.
3. Sudutnya 42° dan sisi bersebelahan 7.5 cm. Cari hipotenus kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Bersebelahan dan hipotenus bermakna kosinus: kos 42° = 7.5/H, maka H = 7.5 ÷ kos 42° = 7.5 ÷ 0.7431 = 10.1 cm.
Ke mana selepas ini?
Apabila menamakan sisi sudah menjadi automatik, teruskan ke mencari sudut yang hilang dengan mod yang betul, kemudian uji seluruh topik dengan set latihan trigonometri segi tiga bersudut tegak. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik pecahan dalam nisbah seperti 5/13.
Sesetengah pelajar mengikut setiap contoh tetapi tetap memilih nisbah yang salah apabila gambar rajah diputar. Itulah corak yang dicari guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.