Untuk mencari sudut yang hilang, namakan dua sisi yang diketahui, tulis nisbah sebagai pecahan, kemudian tekan fungsi songsang pada kalkulator semasa ia dalam mod darjah. Hasilnya ialah sudut dalam darjah, biasanya dibundarkan kepada 1 tempat perpuluhan.
Pelajaran ini menyusuli memilih sinus, kosinus atau tangen dan menggunakan pelabelan yang sama, kerana nisbah masih datang daripada sisi.
Apakah sebenarnya yang dilakukan butang songsang?
Sinus mengambil sudut dan memberi nisbah: sin 30° = 0.5. Sin⁻¹ bergerak sebaliknya: sin⁻¹ 0.5 = 30°. Tanda −1 yang kecil itu tidak bermaksud “satu per”. Ia bermaksud “batalkan sinus”.
Jadi apabila soalan memberi dua sisi dan meminta sudut, anda bina nisbah daripada sisi dahulu. Songsang kemudian menukar nisbah itu menjadi sudut.
Bagaimana mencari sudut, langkah demi langkah?
- Labelkan sisi daripada sudut yang dicari: hipotenus, bertentangan, bersebelahan.
- Pilih nisbah daripada dua sisi yang diketahui.
- Tulis persamaan dengan sudut sebagai θ, contohnya sin θ = 7/10.
- Guna songsang: θ = sin⁻¹(7/10).
- Semak mod ialah darjah, dan taip pecahan dalam kurungan.
- Bundarkan kepada 1 tempat perpuluhan melainkan soalan menyatakan lain.
Contoh berlangkah
Dalam segi tiga bersudut tegak, sisi bertentangan dengan sudut θ ialah 7 cm dan hipotenus ialah 10 cm. Cari θ.
Langkah 1, label: bertentangan = 7, hipotenus = 10, bersebelahan tidak diperlukan.
Langkah 2, nisbah: bertentangan dan hipotenus bermakna sinus.
Langkah 3, persamaan: sin θ = 7/10 = 0.7.
Langkah 4, songsang: θ = sin⁻¹(0.7) = 44.427…°
Langkah 5, bundar: θ = 44.4° (1 t.p.).
Semakan: 44.4° ialah sudut tirus dan kurang daripada 90°, seperti yang mesti berlaku. Sinus 0.7 terletak antara sin 30° = 0.5 dan sin 60° = 0.866, jadi sudut antara 30° dengan 60° adalah betul.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah kalkulator dalam mod yang salah, atau menekan sin dan bukan sin⁻¹.
Kerja yang salah: pelajar menaip sin(0.7) dalam mod darjah dan menulis θ = 0.0122°. Atau pelajar menaip sin⁻¹(0.7) dalam mod radian dan menulis θ = 0.775.
Kedua-dua jawapan itu sangat kecil dan mencurigakan bagi sudut dalam segi tiga dengan satu sisi 7 dan hipotenus 10.
Pembetulannya ialah dua semakan. Pertama, guna kekunci songsang apabila sudut ialah yang tidak diketahui. Kedua, uji mod dengan sin⁻¹(0.5), yang mesti menunjukkan 30. Tanya juga sama ada sudut itu munasabah: 7 ialah sebahagian besar daripada 10, jadi sudutnya patut agak besar.
Semak sendiri
Berikan setiap sudut kepada 1 tempat perpuluhan.
1. Bertentangan = 9 cm, bersebelahan = 12 cm. Cari θ.
Lihat jawapan
Bertentangan dan bersebelahan bermakna tangen: tan θ = 9/12 = 0.75, maka θ = tan⁻¹(0.75) = 36.9°.
2. Bersebelahan = 5 cm, hipotenus = 13 cm. Cari θ.
Lihat jawapan
Bersebelahan dan hipotenus bermakna kosinus: kos θ = 5/13, maka θ = kos⁻¹(5/13) = 67.4°.
3. Bertentangan = 4 cm, bersebelahan = 7 cm. Cari θ dan terangkan mengapa jawapan itu munasabah.
Lihat jawapan
tan θ = 4/7, maka θ = tan⁻¹(4/7) = 29.7°. Sisi bertentangan lebih pendek daripada sisi bersebelahan, jadi sudutnya patut di bawah 45°, dan 29.7° memang begitu.
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, gabungkan Pythagoras dengan trigonometri untuk soalan yang memerlukan dua langkah. Set latihan trigonometri segi tiga bersudut tegak mencampurkan soalan sudut dengan soalan sisi. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu memudahkan pecahan seperti 9/12 sebelum anda menekan sebarang butang.
Jika sudut anda betul pada hari yang baik dan salah pada hari lain, mungkin ada kesilapan tetapan yang tersembunyi. Guru kami mencari tabiat seperti itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.