什么是卡题记录？

它是一份简短的清单，记下你自己做不完的题目。每一题写下题目、你试过什么、以及具体卡在哪一步。它把模糊的「卡住了」变成老师可以很快帮你解决的具体问题。

离线练习能和线上学习一样有用吗？

对数学来说可以，因为核心活动就是在纸上写步骤和检查。你需要有答案可对照的题目，以及记录错误的地方。少掉的是即时反馈，卡题记录能让你先把问题收集起来，留到以后问。

可以用学校的笔记、课本、以前做错的题目，以及本站的练习页。趁设备可用时打印或抄写一套。不要靠记忆去回想题目。

用手把题目抄在笔记本上。虽然慢一点，但抄题能逼你仔细读题。把答案写在另一页，这样做题时可以遮住它。

离线的时间，在开始之前把练习准备好，才会有收获。 趁有设备的时候准备一份题包，在纸上做完，再为下一堂课保留一份卡题记录。

这一页接续确认设备与通话许可。线上课程准备度检查可以帮你规划，在受限时段开始前要先准备哪些资料。

时间到了，设备用不了，学生又想不起该练什么。他打开笔记本，盯着页面，最后什么也没做，或只是重读旧笔记。

重读感觉像在学习，但它并没有考你。做题才是在考你，而题目要事先准备好。

Mei 只有每星期上课时才能用设备。她每个星期有四个离线的晚上，每次 45 分钟，也就是 4 × 45 = 180 分钟 离线，对比 60 分钟 的一堂课。

星期一她做一份一元一次方程（linear equations）的题包，遇到这一题：解 3(x − 4) = 2x + 5。

她写 3x − 4 = 2x + 5，得到 x = 9。答案页写 x = 17。她把它记下来。

卡题记录：“题目：3(x − 4) = 2x + 5。试过：展开括号，得 3x − 4 = 2x + 5，x = 9。卡住：答案是 17，看不出哪里少了 8。”

错误出在括号。

3 要乘括号里的两项，所以 3(x − 4) = 3x − 12，而不是 3x − 4。正确的一行是 3x − 12 = 2x + 5，所以 x = 17。检验：3(17 − 4) = 39，2 × 17 + 5 = 39。

如果 Mei 每个晚上记下两道卡住的题，上课时就有大约八道。一堂课 60 分钟，她挑出最想问的四道，每道约 15 分钟。

常见的错误是跳过卡住的题，或是一直重复同一种方法，直到时间用完。

跳过，意味着同样的错误下星期还会出现。重复同一种方法而不看答案，则是浪费了这次学习。

纠正的方法是给每一题固定的时间，例如五分钟，然后对答案，再记录。被记下的题不是失败，它是你带进课堂最有用的东西。

1. 一位学生每星期有三次离线学习，每次 50 分钟。离线练习一共多少分钟？

显示答案

3 × 50 = 150 分钟。

2. 解 2(x + 3) = x + 11，并说明怎样检验。

显示答案

2x + 6 = x + 11，所以 x = 5。检验：2(5 + 3) = 16，5 + 11 = 16。x = 5。

3. 一位学生带着八道卡住的题来上 60 分钟的课。他怎样挑选？

显示答案

挑出看起来原因相同的四道，或在学校功课中最常出现的四道。这样每道约 15 分钟。其余四道留在记录里，下次再问。

接着和老师讨论现实可行的上课时间，让离线时间和上课时间互相配合。如果你的缺口不止一个课题，回到先修缺口探索器，决定下一份题包放什么。

有些学生准备得很好，同类型的错误还是一再出现。这时候线上一对一数学补习也许值得考虑，因为老师可以读你的卡题记录，看出错误背后的规律。付费一小时试听课从 RM80 起，按被安排老师确认的收费计算。