公平的重测只保持技能不变，其余全部改变：数字、措辞，以及之后的题型。如果你仍然做得出，说明技能已经迁移；做不出，说明你学会的是一道题，而不是一种方法。
这一页写给懂得例题、却无法独立重复方法的学生。它教你一种诚实地检测自己的做法，不必请别人出题。
题目里有什么可以改变？
想象三个旋钮。开始时一次只转一个，之后再同时转两个。
- **数字。**换成不同的数值，其中一个不要太整齐。
- **情境。**从商店价格换成人口、速度或质量。
- **题型。**把同一件事倒过来问，或多加一步。
只转第一个旋钮的重测最温和。转到第三个旋钮的重测才是真正的检验。
示例：逆向百分比
你做错的原题：
涨价 15% 之后，一双鞋售价 RM69。求原价。
**正确方法：**新价是原价的 115%，所以 原价 × 1.15 = 69，原价 = 69 ÷ 1.15 = RM60。检查：60 × 1.15 = 69。
**出现的错误：**学生算出 69 的 15%（RM10.35）再减去，得到 RM58.65。这等于把 69 当成原价，但 15% 是对原价取的，不是对 69。
现在建立重测阶梯：
| 级别 | 题目 | 转动的旋钮 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 1 | 涨价 20% 之后，一个包售价 RM84。求原价。 | 数字 | 84 ÷ 1.2 = RM70 |
| 2 | 某镇人口增加 8% 后是 5,400。之前是多少？ | 数字和情境 | 5,400 ÷ 1.08 = 5,000 |
| 3 | 打折时，一件外套减价 12% 后是 RM66。求原价。 | 题型（减价） | 66 ÷ 0.88 = RM75 |
逐一检查：70 × 1.2 = 84；5,000 × 1.08 = 5,400；75 × 0.88 = 66。
第 3 级最有用。只记住“除以 1.15”的学生，会除以 1.12 或加上 12%，因为“减价”这个词改变了乘数。如果你不看笔记就答对第 3 级，就说明你已经超越了原来的数字。
一个简单的时间表
- **第 0 天：**改正原题并记下原因。
- **第 2 或 3 天：**不看笔记，做第 1 级和第 2 级。
- **第 7 天：**做第 3 级，以及一道不告诉你该用什么技能的混合题。
在每次尝试旁写上日期和结果。在不同题型上答对两次，比在同一题型上答对五次更有说服力。想要结构完整的混合题，可以用原创混合练习生成器。
要避免的陷阱
陷阱是只改数字就称之为新题。如果原题是“涨价 15%”，你的重测是“涨价 25%”，你仍然知道该按哪个键。
另一个陷阱是不知不觉把重测变简单。把 69 改成 60、把 15% 改成 10%，题目就变得太容易。保持难度，或略微提高。
自我检测
1. 涨价 25% 之后，一部手机售价 RM150。求原价。
显示答案
150 ÷ 1.25 = RM120。检查：120 × 1.25 = 150。
2. 一件衬衫打折便宜了 20%，现价 RM48。折扣前的价格是多少？
显示答案
现价是原价的 80%：48 ÷ 0.8 = RM60。检查：60 × 0.8 = 48。
3. 重测时你答对了，但你发现自己认得这道题。接下来该怎么做？
显示答案
另写一道转动不同旋钮的新题，例如用减价代替涨价，或改成两步的题。把认得题目的那次重测只当作较弱的证据。
接下来
如果重测暴露出重复的原因，请回到用错题记录本找出重复的错误模式。当你准备好面对不提示方法的题目时，下一步是从跟着例题做到自己选方法。
自己设计的重测对很多学生有效。当你无法判断一次重测是否公平，或者你一直通过重测却仍在新试卷上丢分，就值得考虑一对一老师。在线上一对一数学补习中，老师可以出一次只转一个旋钮的题，并解释你为什么出错。