错题记录本是一张表，每个错误都要写上原因，而不只是改正答案。几周之后，原因会开始重复，而你要复习的是这个重复的原因，不是整个课题。
如果你的成绩忽高忽低，这一点最有用：课堂上跟得上例题，一换数字就丢分。记录本会告诉你，丢分是来自很多地方，还是来自一两个习惯。
为什么只改答案，同样的错还会再犯？
抄下正确答案，只修好了那一道题。它没有给产生错误答案的习惯命名，所以这个习惯原封不动地走进下一道题。
有用的记录本会对每个错误问四件事：我写了什么？具体从哪一步开始错？我的笔为什么这样写？
什么能证明我已经改好了？
一步一步建立记录本
- 记下题目和你写错的那一行，不只是正确答案。
- 标出第一次出错的那一步。它往往是第二行，而不是最后一行。
- 用自己的话写出原因，要具体到可以采取行动。
- 在旁边写出正确的一步。
- 加一道数字不同的重测题，并写上日期。结果栏先空着，等你试做之后再填。
- 累积六到十行后，把原因相近的行归在一起并计数。
我们的错题记录本模板已经帮你排好了版式，可以直接打印。
示例：两周内的六个代数错误
| # | 题目 | 我写的 | 正确答案 | 原因 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 展开 −3(2x − 5) | −6x − 15 | −6x + 15 | 括号前的负号没有用到第二项 |
| 2 | 化简 4 − (x + 3) | 4 − x + 3 | 1 − x | 同上：负号只作用到第一项 |
| 3 | 解 7 − 2x = 1 | x = −3 | x = 3 | 把 −6 除以 −2，却保留了负号 |
| 4 | 展开 (x − 4)² | x² − 16 | x² − 8x + 16 | 各项分别平方，漏掉中间项 |
| 5 | 化简 2(x − 1) − (x − 5) | x − 7 | x + 3 | 括号前的负号没有用到第二项 |
| 6 | 6 乘 4.5 的长方形面积 | 27 | 27 cm² | 漏写单位 |
检查第 5 行：2(x − 1) = 2x − 2，而 −(x − 5) = −x + 5，所以和是 x + 3。学生写的 x − 7，来自把 −2 − 5 直接相加。
**归类：**第 1、2、5 行有同一个原因，就是括号前的负号在第一项之后就停住了。第 3 行是另一种符号失误。第 4 行和第 6 行是单独的。
这就是模式：六个错误中有三个，全部来自同一个习惯。复习“代数”范围太大。复习括号前的负号对括号内每一项做了什么，范围小到一个晚上就能修好。
针对主要模式的重测题（新数字，同一个习惯）：
- 展开 −2(3y − 7)。答案：−6y + 14。
- 化简 10 − (2x − 3)。答案：13 − 2x。
要避免的陷阱
常见的陷阱是记录本变成什么都写的日记。学生写了三十行，原因全写“粗心”，也从不归类。
解决办法是：两周内只记一个科目，并要求每一行都写出具体原因。如果说不出原因，就写“原因不明”，把这一行带去问老师或同学。原因不明本身就是有用的信息。
自我检测
1. 一位学生写下 5 − (2x − 1) = 5 − 2x − 1。用一句话写出原因，再写出正确的一行。
显示答案
括号前的负号用到了 2x，却没有用到 −1。正确的一行是 5 − 2x + 1 = 6 − 2x。
2. 三行记录的原因分别是“忘了把分钟换成小时”“一个公式里同时用了 cm 和 m”“漏写单位”。它们是同一个模式吗？如果是，请命名。
显示答案
是。三者都属于单位处理。这个模式可以命名为“题前题后没有检查单位”。每题一开始问一句“这个数的单位是什么？”就能处理它。
3. 重测时第 1 行答对了，但题目的形式和原来一样。下一次重测应该改变什么？
显示答案
改变题目的形式，例如把括号放进更长的式子中间。形式相同的一次答对，并不能证明习惯已经消失。重测技能时不重复同样的数字说明了怎样安全地改题。
接下来
有了命名的模式之后，用一组简短的混合题来练习，让你必须自己选择方法，而不只是重复。原创混合练习生成器能帮你组成这样一组题，从跟着例题做到自己选方法则是下一项技能。
大多数情况下，你可以自己找出这个模式。当模式在记录本里已经很清楚，但一个人做题时又会再次出现，就值得考虑一对一老师，因为老师能实时看到你的笔，并问你为什么这样写那一行。这正是我们在线上一对一数学补习里做的事，而付费试听课就是检验它是否有帮助的地方。
更多路线请见学生学习路线。