f、λ 和 v 分别代表什么？

f 是频率（frequency），即每秒经过某一点的波的个数，单位是赫兹（Hz）。λ 是波长（wavelength），即相邻两个波上对应点之间的距离，单位是米。v 是波速，单位是米每秒。三者的关系是 v = f × λ。

波进入另一种介质时，哪个量保持不变？

频率保持不变，因为它由波源决定。波速会改变，而且由于 v = fλ，波长必须按同样比例改变。这就是为什么水波在浅水区会靠得更近。

用完整波的个数除以所用的时间。如果 15 个波在 10 s 内经过某一点，频率就是 15 ÷ 10 = 1.5 Hz。只数完整的波，并使用恰好对应这个数量的时间。

波的题目常常用文字给出观察，要你回答一个数字。关键公式是 v = f × λ：波速等于频率乘以波长。这项技能在于判断观察给了你哪两个量。

这一课属于综合物理推理，因为一个答案里要同时用到计数、测量、单位换算和物理解释。

观察通常隐藏三类信息之一：一段时间内的计数（得到频率）、覆盖几个波的距离（得到波长），或介质的改变（告诉你哪个量必须不变）。

在波纹水槽中，一位同学数到 15 个波在 10 s 内经过一个标记。她在照片上用尺子量得 5 个波长覆盖 40 cm。水波随后进入较浅的区域，波长缩短为 5.0 cm。

求（a）频率，（b）深水区的波速，（c）浅水区的波速。

（a）频率。 f = 15 ÷ 10 = 1.5 Hz。

（b）深水区。 一个波长是 40 ÷ 5 = 8.0 cm = 0.080 m。

v = f × λ = 1.5 × 0.080 = 0.12 m/s。

（c）浅水区。 波源没有改变，所以 f 仍是 1.5 Hz。λ = 5.0 cm = 0.050 m。

v = 1.5 × 0.050 = 0.075 m/s。

再检查： 用厘米计算，1.5 × 8.0 = 12 cm/s = 0.12 m/s，1.5 × 5.0 = 7.5 cm/s = 0.075 m/s。浅水区波速变慢，波长缩短的比例相同：5.0 ÷ 8.0 = 0.625，0.075 ÷ 0.12 = 0.625。

学生以为波长变了频率也会变，然后沿用原来的波速。

错误解法：“波长从 8.0 cm 变成 5.0 cm，所以波速仍是 0.12 m/s，频率一定上升了。”

波源没有改变，频率就不可能改变。随介质改变的是波速。

第二个常见失误是单位混用：如果忘了 8.0 的单位是厘米，1.5 × 8.0 = 12 就会被误写成 12 m/s。相乘之前先换算，或者把单位写成 cm/s。

所有数据均为虚构。

1. 频率 440 Hz 的声波在空气中以 330 m/s 传播。求它的波长。

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λ = v ÷ f = 330 ÷ 440 = 0.75 m。检查：440 × 0.75 = 330。

2. 一个无线电波的频率是 100 MHz（1.0 × 10⁸ Hz），速度为 3.0 × 10⁸ m/s。它的波长是多少？

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λ = (3.0 × 10⁸) ÷ (1.0 × 10⁸) = 3.0 m。

3. 绳上的波周期为 0.25 s，波长为 0.30 m。求波速。

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频率 = 1 ÷ 0.25 = 4.0 Hz。波速 = 4.0 × 0.30 = 1.2 m/s。

先点明什么保持不变的习惯，也有助于把热传递与粒子行为联系起来。想看一个观察如何变成经过判断的结论，可以试试科学探究评析工具，并在综合练习中检验自己。

记得公式却在解释题丢分的学生，往往需要有人把他们写的句子读回给他们听。这正是一对一线上综合科学补习自然会关注的地方。