物理中的模型会做出预测，而证据要么支持模型，要么不支持。这一课用所给的数字，检验一个核模型（半衰期恒定的放射性衰变）和一个太空模型（行星做圆周轨道运动）。
这是综合物理推理的最后一课。它练习每个科学部分都会考的技能：用题目给的数据，而不是凭记忆，得出结论。
怎样用证据检验模型？
模型有预测，证据有数字。你的答案要写出预测，展示对应的数字，并说明两者是否一致。
- 先修正数据。 对于计数率，先扣除本底计数。
- 写出模型的预测。 半衰期恒定时，每经过相同的时间间隔，修正后的计数率减半。
- 用数字检验。 比较相同时间间隔的比值，不要只看单个数值。
- 用模型做预测。 每过一个半衰期就减半一次。
- 给出结论，说明证据显示了什么，必要时说明限制，例如读数太少或存在随机变化。
例题（虚构数据）
一位同学记录某放射性同位素样品的计数率。本底计数率为每分钟 20 个计数。这些读数是为本课虚构的。
| 时间（h） | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| 测得计数率（计数/min） | 820 | 420 | 220 | 120 |
证据支持恒定的半衰期吗？求出它，并预测 10 h 时测得的计数率。
步骤 1，修正数据。 每个读数减去 20：800、400、200、100。
步骤 2，检查比值。 800 → 400 → 200 → 100。每个 2 小时间隔，修正后的计数率都减半。三个间隔都支持这个模型。
步骤 3，半衰期。 半衰期是 2.0 h。
步骤 4，预测 10 h。 10 h 是 5 个半衰期。修正后的计数率 = 800 ÷ 2⁵ = 800 ÷ 32 = 25 计数/min。探测器还会计到本底，所以测得的计数率是 25 + 20 = 45 计数/min。
再检查： 减半五次：800、400、200、100、50、25。正确。
带证据的太空模型。 地球轨道半径约为 1.5 × 10¹¹ m，周期约为 3.15 × 10⁷ s。圆形轨道模型给出 v = 2πr ÷ T = (2 × 3.14 × 1.5 × 10¹¹) ÷ (3.15 × 10⁷) = 9.42 × 10¹¹ ÷ 3.15 × 10⁷ = 3.0 × 10⁴ m/s，约为 30 km/s。
要留意的错误
学生忽略本底，预测 10 h 时读数是 25 计数/min。
错误答案：“820 ÷ 32 约为 26 计数/min。”
这是把含本底的测得值直接减半。本底不会衰变，所以只有修正后的部分才减半。探测器应该读到约 45 计数/min。
纠正的方法：先扣除，再减半，题目要求测得读数时，最后把本底加回去。
自我检测
所有数据均为虚构。
1. 某样品修正后的计数率在 12 h 内从 640 计数/min 降到 40 计数/min。它的半衰期是多少？
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640 → 320 → 160 → 80 → 40，减半 4 次。12 h ÷ 4 = 3.0 h。
2. 经过 3 个半衰期后，原来不稳定原子核剩下多少分数？
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(½)³ = 1/8，即 12.5%。
3. 一颗卫星在半径 7.0 × 10⁶ m 的轨道上运行，周期为 5.8 × 10³ s。求它的轨道速度。
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v = 2πr ÷ T = (2 × 3.14 × 7.0 × 10⁶) ÷ (5.8 × 10³) = 4.40 × 10⁷ ÷ 5.8 × 10³ ≈ 7.6 × 10³ m/s，即 7.6 × 10³ m/s（保留 2 位有效数字）。
接下来学什么
回头看分阶段的能量问题，了解同样的证据优先习惯如何用在运动上，然后做综合练习。真实实验室里，放射源始终在严格监督下处理，所以本站只使用题目提供的数据；科学探究评析工具可以帮你判断这类数据。
如果读数表格仍像一堵数字墙，我们的老师可以教你把规律提取出来。这是一对一线上综合科学补习的常规内容。