这套练习混合了综合物理推理的五课内容：能量与运动、波、热传递、电路，以及核或太空证据。所有数据都是为练习而虚构的，题目也是原创的。
盖住答案，先在纸上做每一题，再打开详细解答。涉及重力时取 g = 10 N/kg。把每道做错的题记入错题记录与重测队列。
入门题
第 1 题。 一个 3.0 kg 的箱子被抬到离地 5.0 m 的架子上。求它增加的重力势能。
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重力势能 = mgh = 3.0 × 10 × 5.0 = 150 J。
第 2 题。 一个 0.20 kg 的球以 10 m/s 运动。求它的动能。
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动能 = ½mv² = ½ × 0.20 × 10² = 0.10 × 100 = 10 J。
第 3 题。 一个波的频率是 50 Hz，波长是 6.0 m。求它的速度。
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v = f × λ = 50 × 6.0 = 300 m/s。
第 4 题。（a）热能从太阳传到地球，属于什么过程？（b）留在热汤里的金属勺子，柄部变温。请用粒子解释。
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（a）辐射，因为能量以红外线等波的形式穿过没有粒子的太空。（b）汤里那一段勺子的粒子获得能量，振动更剧烈。它们通过碰撞把能量传给邻近粒子，金属中的自由电子也沿着勺子带走能量，所以柄部通过传导变温。
核心题
第 5 题。 一个 9.0 V 的电池与 2.0 Ω 电阻和 4.0 Ω 电阻串联。求电流和 4.0 Ω 电阻两端的电势差。
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R = 2.0 + 4.0 = 6.0 Ω。I = 9.0 ÷ 6.0 = 1.5 A。4.0 Ω 两端的 V = 1.5 × 4.0 = 6.0 V。另一个电阻分得 1.5 × 2.0 = 3.0 V，6.0 + 3.0 = 9.0 V。
第 6 题。 某样品修正后的计数率在 9.0 h 内从 480 计数/min 降到 60 计数/min。求它的半衰期。
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480 → 240 → 120 → 60，减半 3 次。9.0 ÷ 3 = 3.0 h。
第 7 题。 一个 0.50 kg 的球从 3.2 m 高处落下。忽略空气阻力，求它着地前的速度和那时的动能。
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失去的重力势能 = 0.50 × 10 × 3.2 = 16 J。这等于动能：16 J。再由 ½ × 0.50 × v² = 16，得 v² = 64，v = 8.0 m/s。检查：v² = 2gh = 2 × 10 × 3.2 = 64。
第 8 题。 在波纹水槽中，20 个波在 8.0 s 内经过一个标记。五个波长量得 20 cm。（a）求频率和波速。（b）水波进入浅水区，波速为 0.060 m/s。求新的波长。
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（a）f = 20 ÷ 8.0 = 2.5 Hz。λ = 20 ÷ 5 = 4.0 cm = 0.040 m。v = 2.5 × 0.040 = 0.10 m/s。（b）频率仍是 2.5 Hz，所以 λ = v ÷ f = 0.060 ÷ 2.5 = 0.024 m = 2.4 cm。波速变慢，所以波长变短。
较难的题
第 9 题。 12 V 电源接在两个并联的灯泡两端，电阻分别为 6.0 Ω 和 12 Ω。（a）求每个灯泡的电流和总电流。（b）取走 12 Ω 的灯泡。说明并解释 6.0 Ω 灯泡的电流和总功率发生了什么变化。
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（a）12 ÷ 6.0 = 2.0 A，12 ÷ 12 = 1.0 A。总电流 = 3.0 A。（b）每条支路都直接接在电源两端，所以 6.0 Ω 灯泡两端的电势差仍是 12 V，电流保持 2.0 A。总电流从 3.0 A 降到 2.0 A，所以总功率从 12 × 3.0 = 36 W 降到 12 × 2.0 = 24 W。
第 10 题。 一辆 1200 kg 的车以 15 m/s 行驶，用 6000 N 的恒定力刹车。它停下前行驶多远？解释它的动能发生了什么。
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动能 = ½ × 1200 × 15² = 600 × 225 = 135 000 J。功 = 力 × 距离，所以 6000 × d = 135 000，d = 22.5 m。动能转移为刹车、轮胎和路面的热能，再传到周围环境。检查：6000 × 22.5 = 135 000 J。
第 11 题。 一颗行星在半径 2.3 × 10¹¹ m 的圆形轨道上运行，周期为 5.9 × 10⁷ s。求它的轨道速度，保留 2 位有效数字。取 π = 3.14。
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v = 2πr ÷ T = (2 × 3.14 × 2.3 × 10¹¹) ÷ (5.9 × 10⁷) = 1.444 × 10¹² ÷ 5.9 × 10⁷ = 2.45 × 10⁴，即 2.4 × 10⁴ m/s。约为 24 km/s。
如果你做错了
把每种错误对应到能解决它的那一课。
| 出了什么问题 | 去哪里 |
|---|---|
| 能量没有在阶段间传递、漏了 ½，或质量单位出错 | 在分阶段问题中结合能量与运动 |
| 频率和波长混淆，或说错了哪个量会改变 | 解读波的观察与数值关系 |
| 只写过程名称没有粒子，或冷却规律没有解释 | 把热传递与粒子行为联系起来 |
| 串联并联搞混，或电流、功率没有一路追踪下去 | 用多个物理量解释电路变化 |
| 忽略本底、半衰期数错，或轨道速度算错 | 把核或太空模型与所给证据联系起来 |
当错误出在评价实验而不是计算时，试试科学探究评析工具。几天后，用新题重测每一个薄弱技能。
如果上完课后某个错误仍然重复，背后通常有原因，我们的老师可以在一对一线上综合科学补习中找出来。