Pengulangan membina kelancaran dalam kaedah yang sudah betul. Maklum balas berfokus membetulkan kaedah yang mengandungi kesilapan. Jika anda mengulang kesilapan, anda menjadi lebih mahir dalam kesilapan itu.
Mengetahui yang mana satu anda perlukan ialah ujian dua minit, ditunjukkan di bawah. Halaman ini menyambung membawa bukti kesukaran yang berulang ke kelas percubaan.
Bila pengulangan alat yang sesuai?
Pengulangan membantu apabila kesilapan anda bertabur: satu tanda di sini, satu silap aritmetik di sana, tiada yang berulang. Ia juga membantu apabila anda betul tetapi perlahan, seperti mengingat sifir atau rumus di bawah tekanan masa.
Petandanya ialah jawapan salah anda mempunyai punca berbeza. Lebih banyak latihan akan mengurangkan kesilapan rawak dengan membina kebiasaan.
Bila maklum balas berfokus alat yang sesuai?
Maklum balas membantu apabila kesilapan yang sama kembali. Petandanya ialah punca yang berulang: langkah yang sama gagal pada soalan berbeza, atau jawapan salah yang sama muncul semula selepas pembetulan.
Maklum balas berfokus bermaksud seseorang atau sesuatu memberitahu anda langkah mana yang salah dan mengapa, supaya anda mengubah kaedah, bukan hanya bilangan percubaan.
Contoh berlangkah: mengembangkan kurungan berkuasa dua
Seorang murid berlatih mengembangkan kurungan (expanding brackets). Dia menyiapkan 20 soalan; 4 daripadanya berbentuk (x − a)². Dia salah keempat-empatnya dan betul enam belas yang lain.
Penyelesaiannya pada salah satu: (x − 3)² = x² − 9.
Ujian: 4 daripada 20 salah ialah 20%. Adakah empat jawapan salah itu bertabur atau berulang? Kesemuanya menunjukkan corak sama: dia menguasaduakan setiap sebutan dan meninggalkan sebutan tengah. Itu punca yang berulang.
Jika dia mengulang 20 soalan serupa lagi, dia mungkin kehilangan markah pada empat jenis yang sama. Pembetulannya ialah satu semakan berfokus.
Maklum balas melalui penggantian: pilih x = 5. Sebelah kiri ialah (5 − 3)² = 2² = 4. Jawapannya memberi 5² − 9 = 16. Dua jalan itu tidak sepadan, jadi pengembangan itu salah.
Kaedah yang dibetulkan: (x − 3)² bermaksud (x − 3)(x − 3).
x² − 3x − 3x + 9 = x² − 6x + 9
Semak dengan x = 5: 25 − 30 + 9 = 4 ✓.
Kini pengulangan berbaloi: lima lagi kurungan berkuasa dua, setiap satu disemak melalui penggantian, untuk menjadikan kaedah yang betul automatik.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan biasa ialah menganggap banyak latihan sebagai bukti usaha, dan usaha sebagai bukti kemajuan. Empat puluh soalan terasa produktif, tetapi jika dua puluh yang terakhir mengulang kesilapan dua puluh yang pertama, masa tambahan itu tidak mengubah apa-apa.
Pembetulannya ialah berhenti selepas mana-mana kesilapan yang anda temui tiga kali. Jeda, pilih satu daripada soalan itu dan semak melalui jalan lain. Anda telah menggantikan pengulangan dengan maklum balas.
Ujian dua minit
- Pilih lima soalan terakhir yang anda salah dalam topik itu.
- Tulis punca setiap satu dalam beberapa perkataan.
- Jika tiga atau lebih berkongsi punca, anda perlukan maklum balas. Jika kelimanya berbeza, teruskan berlatih.
- Jika anda langsung tidak dapat menamakan puncanya, itu juga sebab untuk mendapatkan maklum balas.
Semak kendiri
1. Seorang murid mengembangkan (x + 4)² dan menulis x² + 16. Gunakan x = 1 untuk menunjukkan jawapan itu salah dan berikan pengembangan yang betul.
Tunjuk jawapan
Sebelah kiri: (1 + 4)² = 25. Jawapan murid: 1 + 16 = 17, jadi ia gagal. Betul: (x + 4)(x + 4) = x² + 4x + 4x + 16 = x² + 8x + 16. Semak: 1 + 8 + 16 = 25 ✓.
2. Seorang murid menyiapkan 30 soalan dan 6 salah, semuanya atas sebab berbeza. Apakah bahagian yang salah, dan patutkah dia mengulang atau mencari maklum balas?
Tunjuk jawapan
6 ÷ 30 = 20%. Puncanya berbeza, jadi kesilapan nampak bertabur. Lebih banyak latihan dengan semakan adalah wajar. Maklum balas berguna jika satu punca mula berulang.
3. Mengapa mengulang soalan selepas kesilapan, tanpa mengubah apa-apa, boleh menguatkan kesilapan itu?
Tunjuk jawapan
Setiap ulangan ialah satu lagi latihan untuk langkah yang sama. Tanpa perubahan pada kaedah, jalan yang salah menjadi lebih biasa dan lebih automatik.
Ke mana selepas ini
Panduan renungan selepas percubaan boleh membantu anda menilai apa yang dipelajari daripada maklum balas dalam kelas, dan merancang tuisyen selanjutnya selepas kelas percubaan berbayar melihat cara memikirkan langkah seterusnya.
Belajar sendiri mungkin memadai apabila anda boleh mengesan kesilapan berulang melalui penggantian dan membetulkannya sendiri. Jika anda tidak tahu mengapa sesuatu kesilapan terus kembali, tuisyen Matematik satu dengan satu boleh memberi tumpuan kepada salah satu soalan anda sendiri, dan cara kelas percubaan berfungsi diterangkan di halaman tersendiri.