Modul ini menggunakan pengamiran untuk menjawab dua jenis soalan: berapa luas antara lengkung dan paksi, dan sejauh mana serta ke mana zarah telah bergerak. Satu idea menjalari kedua-duanya: kamiran tentu menjumlahkan kepingan bertanda, jadi anda mesti memerhati di mana tanda bertukar.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan tepat dan peraturan kalkulator bagi tahun peperiksaan anda. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu boleh mengamir kuasa dan menilai kamiran tentu, yang diliputi dalam kaedah pengamiran. Untuk pelajaran gerakan, anda juga memerlukan pembezaan dan kadar daripada tangen, normal dan kadar. Pemfaktoran kuadratik yang pantas menjimatkan masa apabila anda mencari punca.
Contoh orientasi
Zarah bergerak dengan halaju v = t² − 4 m/s untuk 0 ≤ t ≤ 3. Cari sesaran dan jarak yang dilalui.
Langkah 1, cari bila v = 0: t² − 4 = 0, jadi t = 2 (t = −2 di luar selang).
Langkah 2, kamiran: s = t³/3 − 4t.
Langkah 3, nilai: s(0) = 0, s(2) = 8/3 − 8 = −16/3, s(3) = 9 − 12 = −3.
Langkah 4, sesaran: s(3) − s(0) = −3 m.
Langkah 5, jarak: dari 0 ke 2 zarah bergerak 16/3 m ke belakang. Dari 2 ke 3 ia bergerak −3 − (−16/3) = 7/3 m ke hadapan. Jumlah = 16/3 + 7/3 = 23/3 m.
Satu soalan itu menggunakan punca, kamiran dan semakan tanda. Langkah yang sama mencari luas antara lengkung dan paksi-x, kerana halaju memainkan peranan y.
Dalam urutan apakah anda patut mempelajarinya?
- Cari luas antara lengkung dan paksi: idea asas, F(atas) − F(bawah), untuk lengkung yang kekal di atas paksi.
- Pecahkan selang apabila luas bertanda berubah: mengapa kamiran boleh saling hapus, dan cara memecahkan pada punca untuk mendapat luas sebenar.
- Kira sesaran daripada halaju: kamiran yang sama, kini dibaca sebagai perubahan kedudukan.
- Bezakan jarak yang dilalui daripada sesaran: menggunakan idea pemecahan untuk membezakan keduanya apabila zarah berpatah balik.
- Hubungkan kedudukan, halaju dan pecutan: rantai penuh, membeza ke satu arah dan mengamir ke arah lain, dengan pemalar ditetapkan oleh syarat.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang stabil.
Perangkap apakah yang menjerat kebanyakan murid di sini?
- Menggantikan had atas sahaja dan lupa menolak had bawah.
- Mengamir merentas punca, supaya bahagian positif dan negatif saling hapus dan luas nampak terlalu kecil.
- Memberi sesaran apabila soalan meminta jarak.
- Menggunakan s = vt apabila halaju ialah formula yang berubah dengan t.
- Tertinggal pemalar apabila mengamir untuk mencari halaju atau kedudukan.
- Menggunakan formula pecutan malar apabila pecutan mengandungi t.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya dan kemudian membetulkannya.
Bagaimana anda patut menggunakan set latihan?
Buat dua belas soalan mengikut urutan, di atas kertas, dengan had dan tanda ditulis jelas. Selepas itu, gunakan senarai penghalaan di hujung set latihan untuk menghantar setiap kesilapan ke pelajaran yang betul.
Simpan rekod ringkas jenis kesilapan. Log kesilapan dan baris ujian semula boleh menyimpannya supaya anda boleh menguji semula seminggu kemudian.
Murid yang mengikuti setiap pelajaran tetapi terkaku pada soalan campuran selalunya memerlukan seseorang memerhati cara mereka bermula. Itulah jenis kerja yang kami lakukan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.