Modul ini menggunakan terbitan (derivative) dalam tiga cara: menulis persamaan tangen, menulis persamaan normal, dan menerangkan sepantas mana satu kuantiti berubah. Satu idea membawa semuanya: dy/dx ialah kecerunan lengkung, dan dy/dt ialah sepantas mana y berubah dengan masa.
Semak sukatan pelajaran Cambridge Additional Mathematics 0606 terkini (dipautkan di bawah) untuk kandungan dan tatatanda tepat bagi tahun peperiksaan anda. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda ketahui terlebih dahulu?
Anda perlu membezakan kuasa x, termasuk kuasa negatif dan pecahan, dan menggunakan petua rantai. Anda juga perlu persamaan garis, y − y₁ = m(x − x₁), dan hakikat bahawa kecerunan serenjang menghasilkan −1 apabila didarab.
Jika pembezaan masih perlahan, ulang kaji teknik pembezaan dahulu. Selepas modul ini, kaedah pengamiran membalikkan proses itu.
Contoh orientasi
Cari tangen dan normal kepada y = x² − 4x + 5 pada titik di mana x = 3.
Langkah 1, titik: y = 9 − 12 + 5 = 2, jadi titiknya (3, 2).
Langkah 2, kecerunan: dy/dx = 2x − 4, maka pada x = 3 kecerunannya 2.
Langkah 3, tangen: y − 2 = 2(x − 3), jadi y = 2x − 4.
Langkah 4, normal: kecerunannya −1/2. y − 2 = −(1/2)(x − 3), maka 2y − 4 = −x + 3 dan x + 2y − 7 = 0.
Semak: 2 × (−1/2) = −1. ✓ Titik (3, 2) padan dengan kedua-dua garis: 2(3) − 4 = 2 dan 3 + 4 − 7 = 0. ✓
Dalam susunan manakah anda patut mempelajarinya?
- Cari persamaan tangen pada satu titik: kemahiran asas, menggabungkan titik dan kecerunan.
- Bentuk normal menggunakan tanda salingan yang betul: kecerunan yang sama, diterbalikkan dan ditukar tandanya.
- Gunakan terbitan sebagai kadar perubahan: terbitan yang sama dibaca sebagai kelajuan perubahan.
- Kaitkan dua kuantiti yang berubah melalui model kadar berkaitan: petua rantai dengan dua kuantiti yang berubah.
- Terangkan tanda kadar dalam konteks: menukar jawapan positif atau negatif kepada ayat yang jelas.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah kadar yang stabil.
Perangkap manakah yang menjerat kebanyakan pelajar?
- Menggunakan nilai y sebagai kecerunan, atau kecerunan sebagai nilai y.
- Menukar kecerunan normal separuh sahaja: terbalik tanpa tukar tanda, atau sebaliknya.
- Berhenti pada dA/dr dan lupa mendarab dengan dr/dt.
- Menggantikan sebelum membezakan, yang menjadikan rumus sebagai pemalar.
- Memberi kadar purata apabila soalan mahukan kadar pada satu saat.
- Menulis kadar tanpa unit atau arah, seperti “−8” tanpa “berkurang”.
Setiap pelajaran menunjukkan satu daripada kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimana anda patut menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu, dan tulis titik serta kecerunan sebagai dua baris berasingan sebelum membentuk persamaan. Kemudian buka jawapan berlangkah dan bandingkan kaedah serta nilai akhir. Guna latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk melatih kecerunan berpecahan dan penjelajah struktur kuadratik untuk menyemak titik pusingan dan punca.
Jika anda mahu bantuan memutuskan apa yang perlu dipelajari seterusnya, tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu boleh bermula daripada soalan yang anda tersalah.