Pengamiran (integration) ialah pembezaan yang dijalankan secara terbalik. Jika diberi rumus kecerunan, anda membina semula fungsi asalnya, dan jika diberi dua had, anda boleh mencari luas bertanda di bawah lengkung.
Topik ini menjadi asas kepada luas, kinematik dan mana-mana soalan yang bermula daripada kadar perubahan. Sahkan senarai tepat fungsi yang perlu anda kamirkan pada laman sukatan pelajaran 0606 semasa sebelum mengulang kaji, kerana pelajaran di sini berhenti pada apa yang disenaraikan di laman itu.
Apakah yang perlu anda tahu sebelum bermula?
Anda perlu mahir membezakan (differentiation), kerana setiap jawapan pengamiran disemak dengan membezakannya. Ulang kaji teknik pembezaan jika petua kuasa atau petua rantai masih terasa kurang yakin.
Anda juga perlu menguasai indeks. Setiap sebutan mesti ditulis sebagai kuasa x sebelum dikamirkan, jadi 1/x² = x−2 dan √x = x1/2. Tangen, normal dan kadar juga membantu, kerana dalam banyak soalan kadar perubahan itulah yang diberikan untuk dikamirkan.
Contoh berlangkah untuk orientasi
Satu lengkung mempunyai kecerunan dy/dx = 6x² − 4 dan melalui (1, 3). Cari persamaannya.
Langkah 1, kamirkan setiap sebutan: tambah satu pada kuasa dan bahagi dengan kuasa baharu. y = 2x³ − 4x + c.
Langkah 2, guna titik itu: gantikan x = 1, y = 3. 3 = 2 − 4 + c, jadi c = 5.
Langkah 3, tulis jawapan: y = 2x³ − 4x + 5.
Langkah 4, semak: bezakan untuk mendapat 6x² − 4, dan uji x = 1: 2 − 4 + 5 = 3. Kedua-duanya sepadan.
Tanpa titik itu, jawapannya ialah satu keluarga lengkung. Titik itulah yang menetapkan pemalar.
Dalam susunan apakah pelajaran perlu dipelajari?
- Memulihkan fungsi daripada terbitannya dan satu titik: idea teras, dan sebab pemalar wujud.
- Mengamirkan kuasa dengan pemalar yang betul: kuasa negatif dan pecahan, tempat kebanyakan kesilapan berlaku.
- Menggunakan terbitan songsang berbentuk penggantian: kurungan seperti (3x − 2)4 dan e2x+1, yang memerlukan pembahagian dengan pekali dalam.
- Menilai kamiran tentu dengan had yang betul: had atas tolak had bawah, dan maksud jawapan negatif.
- Menyemak antiterbitan dengan pembezaan: tabiat yang menjadikan semua jawapan terdahulu selamat.
Kemudian cuba set latihan kaedah pengamiran. Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus membolehkan anda melihat lengkung, kamirannya dan luas bertanda bersama-sama.
Apakah perangkap yang lazim?
- Terlupa + c dalam kamiran tak tentu, yang menyebabkan kehilangan markah kaedah apabila mencari pemalar kemudian.
- Membahagi dengan kuasa lama dan bukannya kuasa baharu.
- Mengabaikan pekali dalam kurungan, sehingga (3x − 2)5 tidak dibahagi dengan 15.
- Menggantikan had secara terbalik, atau tidak meletakkan kurungan pada had bawah yang negatif.
- Menganggap kamiran tentu negatif sebagai kesilapan, sedangkan ia hanya bermaksud luas berada di bawah paksi.
Bagaimanakah set latihan patut digunakan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu. Tulis ungkapan yang telah dikamirkan pada barisnya sendiri sebelum anda menggantikan apa-apa.
Selepas itu, bezakan dua atau tiga jawapan anda untuk mengesahkannya. Bahagian “Jika anda tersalah” menghala setiap jenis kesilapan kembali kepada satu pelajaran.
Jika pemilihan kaedah, dan bukan peraturannya, yang menghalang anda, tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu kami boleh menumpukan perhatian pada perkara itu, dan panduan pembelajaran Matematik Tambahan menunjukkan kedudukan pengamiran dalam kursus.