Pernyataan eksponen seperti 2⁵ = 32 dan pernyataan logaritma seperti log₂ 32 = 5 menyatakan perkara yang sama. Logaritma ialah indeks, asas kekal sebagai asas, dan nilai kuasa itu menjadi nombor di dalam log.
Penukaran ini ialah kemahiran pertama dalam penaakulan eksponen dan logaritma. Ia digunakan apabila nombor yang tidak diketahui berada dalam indeks, seperti 3ˣ = 20, atau apabila persamaan log perlu ditukar menjadi persamaan biasa.
Bagaimana kedua-dua bentuk berpadanan?
Ambil corak aˣ = y, yang bermaksud “asas a, dikuasakan x, memberi y”.
Bentuk logaritmanya ialah x = loga y, iaitu “x ialah kuasa yang dikenakan pada a untuk mendapat y”.
| Bentuk eksponen | Bentuk logaritma |
|---|---|
| 2⁵ = 32 | log₂ 32 = 5 |
| 10³ = 1000 | lg 1000 = 3 |
| 91/2 = 3 | log₉ 3 = 1/2 |
| 5⁻² = 1/25 | log₅ (1/25) = −2 |
| e³ = y | ln y = 3 |
Tiga perkara tidak berpindah: asas kekal asas, indeks menjadi nilai log, dan nombor y menjadi nombor di dalam log. Oleh sebab asas positif yang dikuasakan apa-apa pun memberi hasil positif, anda hanya boleh mengambil log bagi nombor positif.
Contoh berlangkah
(a) Cari log₄ 64.
Tanya: kuasa 4 yang manakah memberi 64? Oleh sebab 4³ = 64, log₄ 64 = 3.
(b) Selesaikan logx 81 = 4.
Langkah 1, tulis sebagai indeks: x⁴ = 81.
Langkah 2, selesaikan: x = 3, kerana 3⁴ = 81. Asas mesti positif, maka punca keempat yang negatif tidak dibenarkan.
Semak: log₃ 81 bertanya “kuasa 3 yang manakah memberi 81?” dan jawapannya 4. ✓
(c) Selesaikan 5ˣ = 40, beri x betul kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, tulis sebagai log: x = log₅ 40.
Langkah 2, nilaikan dengan kalkulator menggunakan ln 40 ÷ ln 5 (pertukaran asas, yang mungkin juga boleh dilakukan terus oleh kalkulator anda). Ini memberi x = 2.292…
Jawapan: x = 2.29.
Semak: 5² = 25 dan 5³ = 125, jadi kuasa yang memberi 40 mesti berada antara 2 dan 3, lebih dekat kepada 2. Nilai 2.29 sesuai.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan biasa ialah menukar ganti asas dengan nilai kuasa.
Penukaran yang salah: daripada log₂ 8 = 3, pelajar menulis 3² = 8.
Asas 2 dan nilai log 3 telah bertukar tempat. 3² = 9, jadi pernyataan itu palsu.
Pembetulannya ialah menyebutnya dengan kuat: “asas 2, dikuasakan 3, memberi 8”, maka 2³ = 8. Asas sentiasa nombor kecil yang ditulis di sebelah “log”. Ujian cepat ialah gantikan semula: jika pernyataan baharu itu palsu apabila diuji dengan nombor sebenar, penukaran itu salah.
Semak kendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan. Gunakan pelatih kerja tanpa kalkulator selepas itu jika anda mahu melatih nilai tepat.
1. Tulis 10⁴ = 10 000 sebagai pernyataan logaritma.
Tunjukkan jawapan
Asas ialah 10, indeks ialah 4 dan nombor ialah 10 000. Maka lg 10 000 = 4, iaitu log₁₀ 10 000 = 4.
2. Cari log₅ (1/25).
Tunjukkan jawapan
Kuasa 5 yang manakah memberi 1/25? Oleh sebab 5² = 25, maka 5⁻² = 1/25. Jadi log₅ (1/25) = −2.
3. Selesaikan logx 8 = 3/2.
Tunjukkan jawapan
Tulis x3/2 = 8. Kuasakan kedua-dua belah dengan 2/3: x = 82/3 = (∛8)² = 2² = 4.
Semak: 43/2 = (√4)³ = 2³ = 8. Jadi x = 4.
Ke mana selepas ini?
Setelah penukaran mantap, langkah seterusnya ialah menggabungkan logaritma dengan pekali yang betul, kerana kebanyakan persamaan log memerlukan satu log tunggal sebelum anda boleh menukar bentuk. Kemudian cuba set latihan campuran.
Sesetengah pelajar mengikuti setiap baris dalam kelas tetapi kehilangan markah apabila nombor yang tidak diketahui berada dalam asas atau indeks. Guru yang menyemak penyelesaian anda sendiri dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh mengesan corak itu dengan cepat.