Modul ini merangkumi cara fungsi berfungsi dalam Matematik Tambahan: input yang sah (domain), output yang muncul (julat atau range), cara menggabungkan dua fungsi menjadi fungsi gubahan, cara membalikkan fungsi dengan fungsi songsang, dan mengapa sesetengah fungsi tiada fungsi songsang sehingga domain dihadkan. Satu idea menjangkau semuanya: apa yang diterima dan dikembalikan oleh fungsi mesti dinyatakan, bukan diandaikan.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan dan tatatanda tepat bagi tahun peperiksaan anda, termasuk formula yang diberi dan peraturan kalkulator. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu boleh memfaktorkan kuadratik, melengkapkan kuasa dua, menyusun semula rumus dan menyelesaikan persamaan kuadratik mudah. Jika melengkapkan kuasa dua masih perlahan, ulang kaji struktur kuadratik dan pembeza tentu bersama modul ini, kerana ia memberi titik pusingan yang menentukan julat.
Contoh orientasi
Fungsi f ditakrifkan oleh f(x) = x² − 4x + 3 untuk x ≥ 2. Cari julat f, kemudian cari f⁻¹(x).
Langkah 1, lengkapkan kuasa dua: f(x) = (x − 2)² − 1.
Langkah 2, julat: pada x ≥ 2 nilai terkecil ialah f(2) = −1, dan f hanya menokok selepas itu. Jadi julatnya ialah f(x) ≥ −1.
Langkah 3, fungsi songsang: y = (x − 2)² − 1, jadi (x − 2)² = y + 1, dan oleh kerana x ≥ 2 kita ambil punca positif: x = 2 + √(y + 1).
Langkah 4, nyatakan sepenuhnya: f⁻¹(x) = 2 + √(x + 1) untuk x ≥ −1.
Semak: f(4) = 16 − 16 + 3 = 3. Kemudian f⁻¹(3) = 2 + √4 = 4. Ia kembali kepada 4.
Satu soalan itu menggunakan domain terhad, julat, fungsi songsang dan hubungan antara keduanya: domain f⁻¹ ialah julat f.
Dalam susunan apakah anda patut mempelajarinya?
- Cari input sah bagi ungkapan nisbah: idea domain yang paling mudah, di mana penyebut sifar ialah satu-satunya bahaya.
- Tentukan julat daripada domain terhad: membaca output daripada selang menggunakan titik hujung dan titik pusingan.
- Bentuk fungsi gubahan dalam susunan yang betul: membina fg dan gf serta menunjukkan mengapa susunan penting.
- Cari fungsi songsang dan semak domainnya: menyusun semula untuk x dan mengaitkan domain fungsi songsang dengan julat.
- Terangkan pemetaan banyak kepada satu yang tiada fungsi songsang tanpa sekatan: menerangkan mengapa fungsi songsang boleh gagal dan bagaimana sekatan membetulkannya.
Kemudian kerjakan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang stabil.
Perangkap apakah yang menjerat kebanyakan pelajar di sini?
- Memansuhkan sebelum menyatakan sekatan, sehingga nilai yang dikecualikan hilang daripada jawapan.
- Menggunakan titik hujung sahaja untuk mencari julat walhal titik pusingan berada di dalam selang.
- Membaca fg(x) secara terbalik, menerapkan f dahulu dan bukan g.
- Menganggap f⁻¹(x) sebagai 1/f(x), yang merupakan fungsi yang sama sekali berbeza.
- Mencari fungsi songsang tetapi terlupa domainnya, atau memilih sekatan yang tidak berada pada satu sisi titik pusingan.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya dan kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan tulis setiap sekatan sebagai baris berasingan. Pernyataan domain yang tiada dalam penyelesaian ialah markah hilang walaupun algebranya betul. Gunakan penjelajah gubahan dan songsang fungsi untuk menguji input atau graf selepas anda mencuba secara manual, bukan sebelumnya.
Apabila anda tersilap, baca senarai penghalaan di hujung set latihan dan kembali kepada pelajaran yang dinamakan. Catat jenis ralat dalam log kesilapan dan baris ujian semula, dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika kemajuan anda terhenti pada tabiat yang sama, guru boleh melihat penyelesaian bertulis anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.