Input sah bagi ungkapan nisbah ialah setiap nilai x kecuali nilai yang menjadikan penyebut (denominator) sama dengan sifar. Dalam Matematik Tambahan, ini muncul apabila soalan memberi fungsi seperti f(x) = (3x + 1)/(x² − x − 6) dan meminta domainnya, atau meminta anda menerangkan mengapa suatu nilai tidak dibenarkan.
Ini kemahiran pertama dalam fungsi dan sekatan, dan ia kembali dalam fungsi gubahan dan fungsi songsang, apabila sekatan daripada satu langkah dibawa ke langkah seterusnya.
Bagaimana mencari nilai yang dikecualikan?
Pecahan tidak tertakrif apabila penyebutnya sifar. Jadi kaedahnya pendek: samakan penyebut dengan sifar, selesaikan, dan kecualikan penyelesaian itu.
- Tulis penyebut secara berasingan.
- Samakan dengan sifar dan selesaikan. Faktorkan jika ia kuadratik.
- Nyatakan setiap penyelesaian sebagai x ≠ a. Jangan senaraikan nilai daripada pengangka.
- Tulis domain dalam perkataan atau simbol, contohnya “semua x nyata kecuali x = 3 dan x = −2”.
Jika penyebut tidak pernah sifar, seperti x² + 9, maka setiap nombor nyata sah. Nyatakan hal itu, jangan biarkan jawapan kosong.
Contoh berlangkah
Nyatakan domain terbesar bagi f(x) = (3x + 1)/(x² − x − 6).
Langkah 1, penyebut: x² − x − 6.
Langkah 2, samakan dengan sifar dan faktorkan: x² − x − 6 = 0 memberi (x − 3)(x + 2) = 0.
Langkah 3, selesaikan: x = 3 atau x = −2.
Langkah 4, semak kedua-duanya: pada x = 3, 9 − 3 − 6 = 0. Pada x = −2, 4 + 2 − 6 = 0. Kedua-duanya menjadikan penyebut sifar.
Jawapan: domain ialah semua x nyata dengan x ≠ 3 dan x ≠ −2.
Perhatikan bahawa pengangka 3x + 1 tidak berperanan. Ia sifar pada x = −1/3, iaitu input yang sah sepenuhnya.
Kesilapan yang perlu diwaspadai
Kesilapan lazim ialah memudahkan dahulu dan membaca sekatan daripada bentuk yang telah dimudahkan. Ambil g(x) = (x² − 4)/(x − 2).
Penyelesaian yang salah: g(x) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) = x + 2, jadi domain ialah semua nombor nyata.
Baris x + 2 menerima x = 2, tetapi g yang asal tidak. Pada x = 2, penyebut asal ialah 0.
Pembetulannya ialah membaca sekatan daripada penyebut asal: x − 2 = 0 memberi x ≠ 2. Fungsi itu sama dengan x + 2 di mana-mana kecuali pada satu input yang dikecualikan itu. Jadikan tabiat untuk menulis sekatan sebelum memansuhkan apa-apa.
Semak kendiri
Berikan domain terbesar dalam setiap kes, kemudian buka jawapan.
1. f(x) = 5/(2x − 7)
Tunjuk jawapan
2x − 7 = 0 memberi x = 7/2. Domain: semua x nyata dengan x ≠ 7/2 (iaitu x ≠ 3.5).
2. h(x) = (x + 1)/(x² − 4x)
Tunjuk jawapan
x² − 4x = x(x − 4) = 0 memberi x = 0 atau x = 4. Pengangka x + 1 diabaikan. Domain: semua x nyata dengan x ≠ 0 dan x ≠ 4.
3. k(x) = x/(x² + 9). Adakah apa-apa sekatan?
Tunjuk jawapan
x² tidak pernah negatif, jadi x² + 9 sekurang-kurangnya 9 dan tidak pernah sifar. Tiada sekatan: domain ialah semua x nyata.
Ke mana selepas ini?
Apabila nilai yang dikecualikan sudah menjadi rutin, teruskan ke menentukan julat daripada domain terhad. Bila anda bersedia mencampur kemahiran, cuba set latihan fungsi dan sekatan. Penjelajah gubahan dan songsang fungsi membolehkan anda menguji input dan melihat di mana ungkapan tidak lagi bermakna.
Sesetengah pelajar boleh melakukan setiap langkah di sini tetapi kehilangan markah apabila sekatan perlu ditulis dalam jawapan yang lebih panjang. Itulah corak yang dicari oleh guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.