Mengapa f(g(x)) dan g(f(x)) biasanya berbeza?

Gubahan menggunakan fungsi dalam dahulu. f(g(x)) bermaksud lakukan g, kemudian f. g(f(x)) bermaksud lakukan f, kemudian g. Menukar susunan mengubah operasi mana yang bertindak pada input asal, jadi hasilnya berbeza secara umum. Beberapa input khas boleh sama secara kebetulan, yang ditunjukkan oleh alat ini.

Apakah maksud fungsi satu-ke-satu pada sesuatu domain?

Ia bermaksud setiap output datang daripada satu input sahaja dalam domain itu. Pada graf, garis mengufuk tidak memotongnya dua kali. Hanya fungsi satu-ke-satu mempunyai songsangan pada domain itu. Contohnya, x² bukan satu-ke-satu pada −3 hingga 3, tetapi ia satu-ke-satu pada 0 hingga 3.

Adakah alat ini membuktikan songsangan wujud?

Tidak. Ia menyemak titik sampel merentasi domain dan melaporkan sama ada nilai sentiasa naik atau sentiasa turun. Itu semakan berangka, bukan bukti. Dalam jawapan anda sendiri, wajarkan songsangan dengan menunjukkan fungsi itu satu-ke-satu atau dengan menyelesaikan untuk x dan menyatakan domain.

Apa yang boleh saya taip dalam kotak fungsi?

Nombor, x, operasi + − × ÷ dan ^, kurungan, sqrt( ) dan abs( ). Contohnya 2x+1 atau (x−1)^2. Alat ini membaca ungkapan dengan penghurai selamat yang tetap dan tidak menjalankan kod sewenang-wenangnya. Selain itu, anda mendapat mesej yang menerangkan apa yang tidak dapat dibaca.

Peneroka Fungsi Gubahan dan Songsangan

Peneroka fungsi gubahan dan songsangan membolehkan anda menaip dua fungsi, f(x) dan g(x), dan melihat apa berlaku apabila satu diletakkan di dalam yang lain. Ia juga menguji sama ada f atau g mempunyai songsangan pada domain pilihan anda.

Kerja ditunjukkan dalam langkah, kemudian jadual dan graf.

Bagaimana menggunakannya?

Taip f(x) = dan g(x) =. Gunakan nombor, x, + − × ÷ ^, kurungan, sqrt( ) dan abs( ). Contohnya, 2x+1 atau (x-1)^2.
Masukkan nilai input x untuk dijejaki melalui kedua-dua fungsi.
Masukkan nilai domain dari dan hingga. Nilai “dari” mesti lebih kecil.
Di bawah “Semak songsangan bagi”, pilih f atau g.
Masukkan nilai y jika anda mahu songsangan dinilai di situ.
Tekan Tunjuk penyelesaian. Tekan Set semula untuk kembali kepada contoh asal.

Bagaimana membaca hasilnya?

Gubahan pada x menunjukkan dua baris: f(g(x)) dan g(f(x)). Setiap satu dipecahkan kepada langkah dalam dan langkah luar, contohnya “mula-mula g(3) = 9, kemudian f(9) = 19”.

Jadual input-output menyenaraikan x, g(x), f(g(x)), f(x) dan g(f(x)) merentasi domain anda. Graf memplot kedua-dua gubahan supaya anda nampak di mana ia sama atau berbeza.

Semakan songsangan menyatakan sama ada fungsi pilihan ialah satu-ke-satu pada domain anda dalam ujian sampel. Jika ya, songsangan wujud pada domain itu. Jika tidak, alat ini berkata dua input memberi satu output dan mencadangkan bahawa menyekat domain mungkin membantu. Untuk fungsi linear, ia juga menunjukkan songsangan dengan menyelesaikan untuk x.

Contoh langkah demi langkah

Contoh asal ialah f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x², dengan x = 3.

f(g(3)): mula-mula g(3) = 9, kemudian f(9) = 2 × 9 + 1 = 19.
g(f(3)): mula-mula f(3) = 7, kemudian g(7) = 49.

Susunan penting: 19 dan 49 jauh berbeza. Secara umum, f(g(x)) = 2x² + 1 dan g(f(x)) = (2x + 1)².

Cuba x = 0. Kedua-duanya memberi 1. Alat ini menyatakan bahawa itu kebetulan bagi input tersebut, bukan petua. Kedua-dua gubahan juga sama pada x = −2, apabila kedua-duanya memberi 9.

Untuk songsangan, pilih f dan tetapkan y = 7. Fungsi itu linear, jadi alat ini menyelesaikan y = 2x + 1 untuk x dan mendapat x = (7 − 1) ÷ 2 = 3, yang sepadan dengan f(3) = 7.

Sekarang pilih g pada domain asal −3 hingga 3. Alat ini melaporkan g bukan satu-ke-satu, kerana g(−2) dan g(2) kedua-duanya 4. Tukar domain kepada 0 hingga 3 dan jalankan semula. Kini g sentiasa menaik, jadi songsangan wujud pada domain itu.

Apakah andaian dan had alat ini?

Ungkapan dibaca oleh penghurai senarai-dibenarkan. Tiada kod sewenang-wenangnya dijalankan.
Semakan songsangan bersifat berangka, berdasarkan titik sampel, dan bukan bukti.
Tidak setiap fungsi mempunyai songsangan sejagat. Nyatakan domain apabila anda mendakwa ada songsangan.
Pembahagian dengan sifar dan punca kuasa dua nombor negatif dilaporkan sebagai tidak tertakrif dan bukan diteka.
Graf hanya meliputi domain yang anda pilih.

Pelajaran mana yang menerangkan idea di sebaliknya?

Menilai fungsi dengan input negatif ialah tempat bermula untuk tatatanda fungsi.
Menjejaki input melalui fungsi gubahan membina tabiat dalam dahulu, kemudian luar.
Membentuk fungsi gubahan dalam susunan yang betul merangkumi penulisan gubahan sebagai ungkapan.
Mencari songsangan dan menyemak domainnya menerangkan semakan songsangan.
Menerangkan pemetaan banyak-ke-satu tanpa songsangan tanpa sekatan merangkumi kes x².
Saya mengabaikan sekatan domain fungsi membantu jika domain ialah tempat markah hilang.

Topik yang lebih luas ialah fungsi dan pemetaan dan fungsi dan sekatan. Untuk guru menyemak penaakulan anda, lihat tuisyen Additional Mathematics satu-lawan-satu dalam talian. Alat lain ada dalam direktori alat pembelajaran.