Dua ungkapan Boolean setara (equivalent) apabila kedua-duanya memberi output yang sama bagi setiap input yang mungkin. Untuk membandingkannya, bina satu lajur untuk setiap ungkapan merentasi semua kes input dan cari baris yang lajurnya berbeza.
Pelajaran ini menggunakan kaedah jadual kebenaran dan tertib penilaian. Ia sebahagian daripada modul logik Boolean.
Bagaimanakah membandingkan menggunakan kes?
- Senaraikan semua kes input. Dua input memberi 4 kes.
- Nilaikan ungkapan 1 bagi setiap kes.
- Nilaikan ungkapan 2 bagi setiap kes.
- Bandingkan baris demi baris. Jika setiap baris sepadan, kedua-duanya setara. Jika ada satu baris berbeza, kedua-duanya tidak setara.
Satu ketidakpadanan ialah contoh penyangkal (counterexample). Ia menyelesaikan soalan serta-merta, jadi anda boleh berhenti.
Contoh dikerjakan
Adakah NOT (A AND B) dan (NOT A) OR (NOT B) setara?
| A | B | A AND B | NOT (A AND B) | NOT A | NOT B | (NOT A) OR (NOT B) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Kedua-dua lajur hasil ialah 1, 1, 1, 0 dan 1, 1, 1, 0. Keempat-empat baris sepadan, maka ungkapan itu setara.
Sekarang bandingkan NOT (A OR B) dengan (NOT A) OR (NOT B). Bagi A = 0, B = 1: NOT (0 OR 1) = NOT 1 = 0, tetapi (NOT 0) OR (NOT 1) = 1 OR 0 = 1. Nilainya berbeza, maka ungkapan itu tidak setara. Contoh penyangkalnya ialah A = 0, B = 1.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan lazim ialah menguji satu kes dan menyimpulkan kedua-duanya sama.
Penaakulan salah: “Bagi A = 0, B = 0, NOT (A OR B) = 1 dan (NOT A) OR (NOT B) = 1. Kedua-duanya sepadan, maka setara.”
Satu baris yang sepadan tidak membuktikan apa-apa. Dua ungkapan yang sama berbeza pada A = 0, B = 1. Pendekatan yang betul ialah menyemak keempat-empat kes, atau berhenti sebaik sahaja anda menjumpai baris yang berbeza.
Semak sendiri
1. Adakah A AND (A OR B) dan A setara?
Tunjukkan jawapan
Jika A = 0: 0 AND (0 OR B) = 0, sama dengan A. Jika A = 1: 1 AND (1 OR B) = 1 AND 1 = 1, sama dengan A. Kedua-dua kes sepadan, maka ungkapan itu setara.
2. Adakah NOT (A AND B) dan (NOT A) AND (NOT B) setara? Berikan contoh penyangkal jika tidak.
Tunjukkan jawapan
Tidak setara. Bagi A = 1, B = 0: NOT (1 AND 0) = NOT 0 = 1, tetapi (NOT 1) AND (NOT 0) = 0 AND 1 = 0. Contoh penyangkalnya ialah A = 1, B = 0.
3. Adakah A OR ((NOT A) AND B) dan A OR B setara?
Tunjukkan jawapan
Jika A = 1: sebelah kiri ialah 1 OR (0 AND B) = 1, dan sebelah kanan ialah 1 OR B = 1. Jika A = 0: sebelah kiri ialah 0 OR (1 AND B) = B, dan sebelah kanan ialah 0 OR B = B. Semua kes sepadan, maka ungkapan itu setara.
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, lihat bagaimana ayat harian boleh menyembunyikan lebih daripada satu bacaan logik dalam membezakan AND logik daripada kekaburan bahasa biasa. Kemudian cuba set latihan logik Boolean. Makmal Boolean dan perwakilan nombor boleh mengesahkan jadual kes anda.
Jika anda boleh membandingkan ungkapan di kelas tetapi tidak pasti berapa banyak kerja yang memperoleh markah, guru kami boleh membincangkannya dalam tuisyen Computer Science dalam talian satu dengan satu.