Pembundaran awal ialah salah satu sebab paling lazim kaedah yang betul menghasilkan jawapan yang sedikit salah. Kekalkan setiap nilai dalam bentuk tepat, atau tersimpan penuh, sehingga langkah terakhir, kemudian bundarkan sekali sahaja.
Halaman ini menunjukkan masalah itu dalam dua contoh berlangkah, kemudian rutin yang menghapuskannya. Pelatih kerja tanpa kalkulator memberi latihan tambahan dalam langkah tepat, dan penjelajah asas peratusan menunjukkan bagaimana peratusan yang dibundarkan tersasar.
Apakah maksud “menggunakan kalkulator terlalu awal”?
Ia bermaksud menaip satu hasil, membaca versi pendek seperti 0.69 dan menggunakan versi pendek itu dalam baris seterusnya. Paparan kalkulator menyimpan lebih banyak digit, dan digit yang anda buang tidak hilang begitu sahaja. Ia didarab dalam setiap langkah kemudian.
Bayangkan fotostat kepada fotostat. Setiap salinan kehilangan sedikit butiran, dan selepas tiga salinan tulisan menjadi kabur.
Contoh berlangkah 1: pecahan yang sepatutnya dibatalkan
Soalan: Hitung 4.8 ÷ 7 × 14.
Laluan pembundaran awal.
4.8 ÷ 7 = 0.6857… Pelajar menulis 0.69.
Kemudian 0.69 × 14 = 9.66.
Laluan tepat. Tulis semula pembahagian sebagai pecahan dan batalkan:
4.8 ÷ 7 × 14 = (4.8 × 14) ÷ 7 = 4.8 × 2 = 9.6
Apa yang tersilap. Membahagi dengan 7 kemudian mendarab dengan 14 sepatutnya memberi tepat “darab 2”. Membundarkan 0.6857 kepada 0.69 mengalihkan nilai sebanyak kira-kira 0.004, dan mendarab dengan 14 membesarkannya kepada kira-kira 0.06. Jawapan 9.66 nampak dekat tetapi salah.
Contoh berlangkah 2: punca kuasa dua yang sepatutnya tepat
Soalan: Cari nilai tepat √50 × √2.
Laluan pembundaran awal.
√50 = 7.0710… dan √2 = 1.4142… Membundarkan setiap satu kepada 2 tempat perpuluhan memberi 7.07 × 1.41 = 9.9687.
Pelajar menulis 9.97.
Laluan tepat. Darabkan di dalam satu punca: √50 × √2 = √100 = 10.
Apa yang tersilap. Jawapan tepat ialah nombor bulat. Input yang dibundarkan menghasilkan jawapan yang nampak munasabah tetapi menyembunyikan hakikat itu. Soalan yang meminta nilai tepat tidak patut dijawab dengan perpuluhan yang dibundarkan.
Rutin yang menghapuskan masalah
Gunakan empat tabiat ini setiap kali soalan mempunyai lebih daripada satu langkah.
- Cari pembatalan dahulu. Sebelum menekan apa-apa, tanya sama ada satu faktor boleh dibatalkan, seperti dalam contoh 1.
- Kekalkan bentuk tepat. Biarkan pecahan, punca kuasa dan π seperti asal sehingga baris terakhir.
- Simpan, jangan taip semula. Jika anda mesti menggunakan perpuluhan, simpan nilai penuh kalkulator dan panggil semula dalam langkah seterusnya, bukan menaip salinan pendek.
- Bundarkan sekali, di akhir, dan nyatakannya. Tulis nilai yang belum dibundarkan, kemudian jawapan yang dibundarkan, contohnya 9.687… ≈ 9.69 kepada 3 a.b.
Semak juga saiz jawapan dengan anggaran. Dalam contoh 1, 5 ÷ 7 × 14 lebih kurang 10, jadi 9.6 munasabah dan begitu juga 9.66. Anggaran mengesan ralat besar, bukan sisihan kecil, jadi rutin tepat tetap penting.
Situasi ketiga: peratusan dalam beberapa langkah
Pembundaran awal juga berlaku dengan peratusan. Harga RM 79 naik 15%, kemudian harga baharu turun 15%.
- Tepat: 79 × 1.15 = 90.85. Kemudian 90.85 × 0.85 = 77.2225, jadi harga akhir ialah RM 77.22 kepada sen terdekat.
- Dibundarkan terlalu awal: pelajar membundarkan 90.85 kepada 91, kemudian 91 × 0.85 = 77.35. Jawapan itu lebih tinggi 13 sen.
Simpan 90.85 yang belum dibundarkan (atau simpan dalam kalkulator) sehingga akhir. Lihat kenaikan dan penurunan berturut-turut dan mengapa naik dan turun tidak membatalkan.
Semak diri
1. Hitung 3.6 ÷ 9 × 27 secara tepat.
Tunjukkan jawapan
Batalkan: 3.6 × 27 ÷ 9 = 3.6 × 3 = 10.8. Di sini 3.6 ÷ 9 = 0.4 ialah tepat, jadi kedua-dua laluan berfungsi, yang menunjukkan mengapa anda patut mengesan pembatalan sebelum memilih laluan.
2. Seorang pelajar mengira √18 × √8 dengan membundarkan setiap punca kepada 2 tempat perpuluhan dan menulis 12. Apakah nilai tepatnya, dan mengapa 12 mungkin jawapan yang berisiko?
Tunjukkan jawapan
√18 × √8 = √144 = 12. Laluan yang dibundarkan memberi 4.24 × 2.83 = 11.9992, yang dibundarkan kepada 12, jadi di sini hasilnya kebetulan selamat. Risikonya ialah pelajar tidak pernah melihat nilai tepat, dan dengan pembundaran yang sedikit berbeza digit terakhir akan berubah.
Ke mana selepas ini
Aritmetik tepat diajar dalam deria nombor dan aritmetik tepat, dan membandingkan jawapan tepat dan anggaran ialah pelajaran seterusnya yang baik. Panduan penilaian menerangkan tempat menyemak peraturan kalkulator untuk kertas anda.
Jika anda sudah menyimpan nilai tepat tetapi sisihan masih muncul apabila anda bekerja pantas, guru boleh memerhati kerja anda baris demi baris dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu dan mencari detik pembundaran itu masuk.