Kenaikan dan penurunan peratusan yang sama tidak saling membatalkan kerana peratusan kedua diambil daripada asas yang berbeza. Kenaikan 20% kemudian penurunan 20% mendarab dengan 1.2 × 0.8 = 0.96, jadi hasilnya 4% di bawah permulaan.
Pelajaran ini ialah kes paling jelas bagi kaedah dalam peningkatan dan penurunan berturutan, dan ia menutup laluan penaakulan dalam peratusan dan asas yang berubah.
Apakah sebab sebenarnya?
Peratusan sentiasa bermaksud “sebahagian daripada sesuatu”. Sesuatu itu berubah selepas langkah pertama.
Jika anda bermula dengan 100 dan menambah 20%, anda menambah 20. Jumlah baharu ialah 120.
Sekarang ambil 20% daripada 120, iaitu 24. Penurunan membuang 24, lebih banyak daripada 20 yang ditambah. Anda berakhir pada 96.
Bagaimana menerangkannya dalam peperiksaan?
Jawapan penuh lazimnya mempunyai tiga bahagian.
- Gunakan contoh atau huruf. Mulakan dengan 100, atau namakan jumlah asal x.
- Tulis pengganda. Naik 20% ialah ×1.2, turun 20% ialah ×0.8.
- Nyatakan hasil dan sebabnya. 1.2 × 0.8 = 0.96, iaitu kurang daripada 1, kerana penurunan peratusan diambil daripada jumlah yang lebih besar.
Untuk kenyataan umum, gunakan r sebagai perpuluhan. Kenaikan r diikuti penurunan r mendarab dengan (1 + r)(1 − r) = 1 − r². Oleh kerana r² positif, hasil darab sentiasa di bawah 1.
Contoh berlangkah
Harga sebuah beg ialah RM100. Ia dinaikkan 20%, kemudian harga baharu diturunkan 20%. Terangkan mengapa harga akhir bukan RM100.
Langkah 1, gunakan kenaikan: 100 × 1.2 = 120.
Langkah 2, gunakan penurunan: 120 × 0.8 = 96.
Langkah 3, cari perubahan bersih: 96 − 100 = −4, jadi harga 4% lebih rendah daripada permulaan.
Langkah 4, gunakan pengganda: 1.2 × 0.8 = 0.96, iaitu 4% di bawah 1.
Penerangan: penurunan 20% diambil daripada RM120, bukan RM100. Ia membuang RM24, sedangkan kenaikan hanya menambah RM20.
Semak dengan tertib lain. Turun dahulu: 100 × 0.8 = 80, kemudian naik: 80 × 1.2 = 96. Hasil akhir sama, 96. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan ialah menganggap kedua-dua perubahan sebagai “bertentangan”.
Jawapan yang salah: +20% dan −20% saling membatalkan, jadi harga kembali kepada RM100.
Pelajar menganggap kedua-dua peratusan sebagai jumlah wang yang sama. Sebenarnya ia peratusan yang sama daripada jumlah yang berbeza.
Pembetulannya ialah menulis jumlah selepas setiap peringkat.
Peratusan hanya saling membatalkan jika diambil daripada asas yang sama. Penurunan 20% memerlukan kenaikan 25% untuk pulih, kerana 80 × 1.25 = 100. Kenaikan pemulihan lebih besar kerana ia bertindak pada jumlah yang lebih kecil.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. RM50 dinaikkan 10% dan kemudian diturunkan 10%. Cari jumlah akhir dan perubahan peratusan keseluruhan.
Lihat jawapan
50 × 1.1 = 55. Kemudian 55 × 0.9 = RM49.50. Pengganda keseluruhan 1.1 × 0.9 = 0.99, jadi penurunan 1%.
Semakan: 1% daripada 50 ialah 0.50, dan 50 − 0.50 = 49.50. ✓
2. Harga saham turun 50%. Berapa peratus kenaikan diperlukan untuk mengembalikannya kepada nilai asal?
Lihat jawapan
Pengganda selepas penurunan ialah 0.5. Untuk mencapai 1, anda perlukan 1 ÷ 0.5 = 2. Pengganda 2 ialah kenaikan seratus peratus.
Semakan: mula pada 80, turun ke 40, kemudian dua kali ganda kepada 80. ✓
3. RM240 diturunkan 25%, kemudian dinaikkan 25%. Cari jumlah akhir dan perubahan peratusan keseluruhan.
Lihat jawapan
240 × 0.75 = 180. Kemudian 180 × 1.25 = RM225. Pengganda keseluruhan 0.75 × 1.25 = 0.9375, jadi perubahannya penurunan 6.25%.
Semakan: 225 ÷ 240 = 0.9375. ✓
Langkah seterusnya
Cuba set latihan peratusan untuk mencampurkan kelima-lima pelajaran, dan gunakan penjelajah asas peratusan untuk melihat asas berubah pada skrin. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu langkah perpuluhan.
Penerangan yang baik ialah satu kemahiran tersendiri, berasingan daripada mendapatkan nombor yang betul. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, seorang guru boleh membaca penaakulan bertulis anda dan membantu mengemaskannya.