Set ini mencampurkan lima kemahiran daripada strategi tanpa kalkulator: memilih kaedah pecahan, mengekalkan nilai tepat, menganggar, menyusun penyelesaian dan membandingkan strategi mental. Soalan disusun kasarnya daripada yang mudah kepada yang lebih sukar.
Cuba setiap soalan di atas kertas tanpa kalkulator. Tulis penyelesaian dahulu, kemudian buka jawapan dan bandingkan kaedah serta hasilnya.
Soalan
S1. Hitung 7/12 + 3/8.
Lihat jawapan
Penyebut sepunya terkecil ialah 24. 7/12 = 14/24 dan 3/8 = 9/24. Jadi 14/24 + 9/24 = 23/24.
Semak: 0.583 + 0.375 = 0.958, dan 23/24 = 0.958.
S2. Hitung 9/10 ÷ 3/5.
Lihat jawapan
Darab dengan salingan: 9/10 × 5/3. Mudahkan 9 dengan 3 kepada 3 dan 1, dan mudahkan 5 dengan 10 kepada 1 dan 2. Hasilnya 3/2, iaitu 1 1/2.
Semak: 0.9 ÷ 0.6 = 1.5.
S3. Hitung 14/15 × 5/21, dengan memudahkan sebelum mendarab.
Lihat jawapan
Mudahkan 14 dengan 21 (kedua-duanya boleh dibahagi 7) kepada 2 dan 3. Mudahkan 5 dengan 15 kepada 1 dan 3. Hasil darabnya (2 × 1) / (3 × 3) = 2/9.
Semak: mendarab terus memberi 70/315, dan membahagi atas dan bawah dengan 35 memberi 2/9.
S4. Sebuah sektor berjejari 9 cm dan bersudut 40°. Cari luasnya dalam sebutan π.
Lihat jawapan
Luas = 40/360 × π × 9². Kini 40/360 = 1/9 dan 9² = 81. Jadi 1/9 × 81 × π = 9π cm².
Semak: bulatan penuh ialah 81π, dan 40° ialah satu per sembilan daripada 360°, jadi sektor itu 81π ÷ 9 = 9π.
S5. Seorang pelajar mencari 2/3 daripada 1200 dengan menggunakan 0.67 × 1200. Apakah jawapannya, dan sejauh mana ia daripada jawapan tepat?
Lihat jawapan
0.67 × 1200 = 804. Jawapan tepat ialah 1200 ÷ 3 × 2 = 800. Perpuluhan yang dibundarkan memberi jawapan yang lebih 4, dan jurang itu membesar apabila jumlahnya lebih besar.
S6. Anggar 5.03 × 19.8. Antara 9.96, 99.6 atau 996, yang manakah nilai yang betul, dan mengapa?
Lihat jawapan
5.03 ≈ 5 dan 19.8 ≈ 20, jadi anggarannya 5 × 20 = 100. Hanya 99.6 yang hampir 100. Yang lain sepuluh kali terlalu kecil dan sepuluh kali terlalu besar.
S7. Seorang pelajar berkata 41.2 ÷ 0.79 = 5.2. Gunakan anggaran untuk menentukan sama ada ini mungkin.
Lihat jawapan
41.2 ≈ 40 dan 0.79 ≈ 0.8, jadi anggarannya 40 ÷ 0.8 = 50. Jawapan 5.2 sepuluh kali terlalu kecil, jadi ia mustahil. Nilai yang betul kira-kira 52.15, yang disokong oleh anggaran 50.
S8. Hitung (3/4 + 1/6) ÷ (2 − 1/3), dengan menyusun penyelesaian dalam peringkat.
Lihat jawapan
Peringkat A: 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12.
Peringkat B: 2 − 1/3 = 6/3 − 1/3 = 5/3.
Peringkat C: 11/12 ÷ 5/3 = 11/12 × 3/5. Mudahkan 3 dengan 12 kepada 1 dan 4. Hasilnya 11/20.
Jawapan: 11/20. Semak: 0.9167 ÷ 1.6667 = 0.55, dan 11/20 = 0.55.
S9. RM200 dinaikkan 20%, dan jumlah baharu itu kemudian dikurangkan 20%. Berapakah jumlah akhir?
Lihat jawapan
Peringkat A: 200 × 1.2 = RM240. Peringkat B: 240 × 0.8 = RM192.
Perubahan kedua dikenakan pada RM240, bukan RM200, jadi jumlah akhir lebih rendah daripada permulaan. Cuba peneroka asas peratusan untuk melihat ini dengan nombor lain.
S10. Hitung 97 × 12 dengan dua kaedah berbeza dan sahkan kedua-duanya sepadan.
Lihat jawapan
Kaedah 1: 100 × 12 = 1200, kemudian tolak 3 kali 12. 1200 − 36 = 1164.
Kaedah 2: 97 × 10 = 970 dan 97 × 2 = 194. Kemudian 970 + 194 = 1164.
Kedua-dua kaedah memberi 1164.
S11. Hitung 2 1/2 × (4/5 − 3/10). Beri jawapan sebagai nombor bercampur.
Lihat jawapan
Peringkat A: 4/5 − 3/10 = 8/10 − 3/10 = 5/10 = 1/2.
Peringkat B: 2 1/2 = 5/2, jadi 5/2 × 1/2 = 5/4.
Jawapan: 1 1/4. Semak: 2.5 × 0.5 = 1.25.
Jika anda tersilap
Gunakan jadual ini untuk menghantar setiap kesilapan kepada pelajaran yang memperbaikinya.
| Jenis kesilapan | Soalan | Pergi ke |
|---|---|---|
| Kaedah pecahan salah, atau laluan panjang | S1, S2, S3 | pilih kaedah pecahan yang cekap |
| Dibundarkan terlalu awal, atau π hilang | S4, S5 | guna nilai tepat, bukan perpuluhan awal |
| Jawapan bersaiz salah | S6, S7 | anggar untuk menolak jawapan mustahil |
| Hilang jejak dalam soalan panjang | S8, S9, S11 | susun penyelesaian untuk tugasan berbilang operasi |
| Hanya satu kaedah, tiada semakan | S10 | bandingkan dua strategi mental yang sah |
Simpan catatan ringkas setiap jenis kesilapan dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian. Latihan pengiraan tanpa kalkulator memberi tugasan langkah demi langkah tambahan.
Jika kesilapan yang sama berulang selepas anda membaca semula pelajaran, biasanya ia tabiat dan bukan jurang pengetahuan. Guru yang membaca penyelesaian anda satu dengan satu dapat mengesannya dengan cepat dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.