解释面积为什么按平方变化

地图把每个长度按同一倍数缩小，面积就按这个倍数的平方缩小。求实际面积，可以把长和宽先换成实际距离再相乘，也可以把地图面积乘以比例数字的平方。估算湖泊、建成区或农田的大小时，会用到这个技能。

这一课接着换算地图距离，同属比例尺、距离与地势。

为什么面积比长度变化得更快？

在 1:50 000 的地图上取 1 cm 乘 1 cm 的正方形。每条边在地面上是 500 m，所以实际正方形是 500 m × 500 m = 250 000 m²。

长度比例是 1 比 50 000，而面积比例是 1 比 50 000²，即 1 比 2 500 000 000。所以地图上 1 cm² 等于 250 000 m²，也就是 0.25 km²。

求实际面积的步骤

1. 把地图上的每条边用比例尺换成实际长度，单位 km（或 m）。
2. 把两个实际长度相乘得到面积，单位要写成平方。
3. 或者用这张图上 1 cm² 的事实，乘以地图面积（cm²）。
4. 单位写成 km² 或 m²，不要写成 km 或 m。

例题

数字是为练习编的。在 1:50 000 的地图上，一个长方形水库量得 3 cm 乘 2 cm。求实际面积，单位 km²。

**方法 1，先换长度：**3 cm × 500 m = 1 500 m = 1.5 km。2 cm × 500 m = 1 000 m = 1 km。面积 = 1.5 × 1 = 1.5 km²。

**方法 2，用 1 cm² 的事实：**地图面积是 3 × 2 = 6 cm²。每 cm² 是 0.25 km²，所以 6 × 0.25 = 1.5 km²。

两种方法一致。如果有人质疑某一步，方法 1 更容易解释。

要留意的错误

**错误答案：**地图面积 = 6 cm²，6 × 0.5 km = 3 km²。

学生把长度比例（1 cm 是 0.5 km）用在了面积上。

3 km² 是正确答案 1.5 km² 的两倍。出错是因为长度的事实容易记，面积的事实不容易记。

改正时问自己：“我换算的是两个长度，还是一个面积？”如果换算的是面积，就需要长度换算的平方。

自测

1. 在 1:25 000 的地图上，1 cm² 代表多少实际面积，单位 km²？

2. 在 1:25 000 的地图上，一片树林量得 4 cm 乘 5 cm。求实际面积，单位 km²。

3. 一个农场占地 6 km²，在 1:50 000 的地图上占多少 cm²？

接下来学什么

如果长度换算还不稳，回到地图距离换算；已经掌握就继续学读等高线与相对高度。地图比例尺、等高线与坡度练习工具里有面积换算可以练习。

有人和你一起画图，面积的概念更容易记住，这正是我们在一对一线上地理补习里会做的事。