这份练习有十二道原创题，由易到难排列，涵盖方程与公式的全部五节课。第 1 至 4 题是热身，第 5 至 8 题加入分数和公式，第 9 至 12 题综合运用并要求你检验。
请在纸上做题，写出每一行，再打开答案。用无计算器运算训练测试分数步骤，并把失误记录在错题记录与重测队列里。
题目
1. 解 3x + 5 = 20。
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减 5：3x = 15。除以 3：x = 5。
检验：3 × 5 + 5 = 20。✓
2. 解 4(x − 3) = 20。
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两边除以 4：x − 3 = 5。加 3：x = 8。也可以先展开：4x − 12 = 20，所以 4x = 32，x = 8。
检验：4 × (8 − 3) = 20。✓
3. 解 5x − 7 = 2x + 11。
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减 2x：3x − 7 = 11。加 7：3x = 18。所以 x = 6。
检验：5 × 6 − 7 = 23，2 × 6 + 11 = 23。✓
4. 解 2(x + 4) + 3(x − 1) = 30。
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展开：2x + 8 + 3x − 3 = 30。化简：5x + 5 = 30。所以 5x = 25，x = 5。
检验：2 × 9 + 3 × 4 = 18 + 12 = 30。✓
5. 解 x/3 + x/4 = 14。
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每一项乘以 12：4x + 3x = 168。所以 7x = 168，x = 24。
检验：24/3 + 24/4 = 8 + 6 = 14。✓
6. 解 (x + 5)/2 = (2x − 1)/3。
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两边乘以 6：3(x + 5) = 2(2x − 1)。展开：3x + 15 = 4x − 2。则 17 = x，所以 x = 17。
检验：(17 + 5)/2 = 11，(34 − 1)/3 = 11。✓
7. 解 5 − 3(2x − 1) = 2(x + 4)。
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展开，注意负号会改变括号内两项的符号：5 − 6x + 3 = 2x + 8。化简：8 − 6x = 2x + 8。两边减 8：−6x = 2x。所以 0 = 8x，x = 0。
检验：5 − 3(−1) = 8，2 × 4 = 8。✓ 答案为零是允许的。
8. 把 x 变成 3(x − a) = 2(x + b) 的主项。
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展开：3x − 3a = 2x + 2b。减 2x：x − 3a = 2b。加 3a：x = 2b + 3a。
用 a = 1，b = 2 检验：x = 7。左边 3 × 6 = 18，右边 2 × 9 = 18。✓
9. 把 c 变成 m = (2c + 1)/(c − 4) 的主项。
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相乘：m(c − 4) = 2c + 1。展开：mc − 4m = 2c + 1。集中含 c 的项：mc − 2c = 1 + 4m。提公因式：c(m − 2) = 4m + 1。所以 c = (4m + 1)/(m − 2)。
用 m = 3 检验：c = 13/1 = 13。则 (26 + 1)/(13 − 4) = 27/9 = 3。✓
10. 甲出租车公司收费 RM4 加每公里 RM1.50。乙公司收费 RM2 加每公里 RM2。在多远的距离两家收费相同？收费是多少？
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设 d = 距离（km）。则 4 + 1.5d = 2 + 2d。减 1.5d 和 2：2 = 0.5d。所以 d = 4 km。
车费：甲为 4 + 6 = RM10，乙为 2 + 8 = RM10。4 km 时两家都收 RM10。✓
11. 一个学生解 6 − 2(x + 1) = 3x + 9，写下 x = 1。检验这是否正确，如果不对，求出正确的值。
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在原方程中检验：左边 6 − 2 × 2 = 2。右边 3 + 9 = 12。两边不同，所以 x = 1 是错的。
求解：6 − 2x − 2 = 3x + 9，所以 4 − 2x = 3x + 9。则 −5 = 5x，x = −1。
检验：6 − 2(0) = 6，3(−1) + 9 = 6。✓
12. 公式 C = 5(F − 32)/9 把 °F 换算成 °C。把 F 变成主项，再用你的公式换算 100 °C。
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乘以 9：9C = 5(F − 32)。除以 5：9C/5 = F − 32。加 32：F = 9C/5 + 32。
当 C = 100：F = 900/5 + 32 = 180 + 32 = 212 °F。
在原公式中检验：5(212 − 32)/9 = 5 × 180/9 = 100。✓
如果做错了
- **第 2、4、7 题（括号、符号）：**回到解含括号的方程。从括号外的数向括号内每一项各画一个箭头。
- **第 5、6 题（分数）：**回到解含分数的方程。每一项都要乘，包括整数。
- **第 8、9 题（公式）：**回到公式变形。在两边写出所做的运算，字母出现两次时要做因式分解。
- **第 10 题（文字变方程）：**回到根据文字条件列方程。下笔之前先写明 d 的意思。
- **第 11、12 题（检验）：**回到检验解。永远在原来的那一行检验。
- **第 1、3 题（基本平衡）：**复习代数结构，并练习逆运算。
这些都稳定之后，联立关系是顺理成章的下一个单元。如果同样的错误不断回来，数学线上一对一补习能让一位老师阅读你的步骤，针对背后的习惯，而不只是纠正某一道题。