Cambridge IGCSE 数学是一个为期两年的课程，建立在几个反复出现的核心概念上：精确运算、比例、代数、图形和数据。只要明白这些概念如何连接，冗长的大纲就成了一张地图，而不是一份清单。
这份指南说明课程代码、课程结构、怎样有效学习，以及我们各个主题模块的学习顺序。
我修读的是哪一个数学大纲？
这份指南涵盖两个主要的数学课程：Mathematics 0580 和 International Mathematics 0607。它们是不同的 Cambridge 大纲。两者有大量相同的内容，但大纲内容、计算器使用和评估设计在某些地方不同。
你的学校或考试中心决定你报考哪一个，代码会出现在你的文件上。请查看 0580 大纲页面或 0607 大纲页面，核对你应考年份的版本。我们的 0580 和 0607 指南说明如何阅读这些页面。
我们另外把 Additional Mathematics 0606 当作独立科目来介绍。如果不确定三者的关系，请看选择你的 IGCSE 数学路线。
课程结构是怎样的？
大多数学生报考 Core 或 Extended 路线，由学校决定。主题分为数、代数、图像、几何与测量、统计与概率等领域。试卷、时长和比重随代码和考试年份而不同，请直接到 Cambridge 页面查看，不要凭记忆。
我们的模块反映这个结构。每个模块有附带例题、常见错误和自我检测题的课程，再加上原创练习。使用大纲与考试年份导航，查看哪些模块适用于你的代码和年份。
怎样才能把数学学好？
好的学习有三个习惯。听起来简单，却会改变错误消失的速度。
- 从你的错误出发，而不是从大纲清单出发。 每做完一套练习，把错误分成三堆：不知道方法、知道但选错、计算时失误。每一堆需要不同的补救。
- 写出每一步。 方法分是给解题步骤的。省略步骤会让错误变得看不见，连你自己也看不见。
- 把方法说出来。 如果你说不出某一步为什么可行，这个概念还不稳固。说“我两边同时除以……因为……”，能揭露不少漏洞。
下面是第二个习惯的小例子。题目是 3x − 7 = 2x + 5。
一位学生写“x = 12”，没有步骤，答对了。另一位写“x = −2”，答错了。前者没有东西可检查，后者没有东西可学习。有了步骤，两人都能看到：两边减 2x 得 x − 7 = 5，再加 7 得 x = 12。
用不用计算器的解题训练器练习写出精确的步骤，用百分比基数探索器观察基数如何改变百分比的答案。复习规划请看数学复习路线。
合理的学习顺序下，主题地图是怎样的？
下面的顺序依照主题之间的依赖关系。从上往下学，当后面的模块暴露出漏洞时，就回头补前面的模块。
基础：数与比例
- 数感与精确运算：分数、正负号、因数和精确值。其他一切都建立在这里。
- 百分比与变换基数：基数决定答案。
- 比与比例推理：分配、缩放和比较数量。
- 速率、时间与复合量：速度、密度，以及由两个量组成的量。
- 指数、根与标准式：幂的规则，在代数和科学中都会用到。
- 不用计算器的策略：估算和精确运算，保护准确度。
- 精确度、界限与测量：四舍五入如何限制你能声称的结果。
代数与图像
- 代数结构：展开、因式分解和辨认形式。
- 方程与公式：求解与变换主项。
- 联立关系：两个条件，两个未知数。
- 不等式与可行区域：数值范围与阴影区域。
- 数列与规律：发现并写出规则。
- 图像与变换：读图、画草图，以及什么会改变图像。
- 坐标几何：斜率、直线和中点。
- 函数与映射：输入、输出、反函数和复合函数。
图形、空间与测量
- 角与几何推理：为每个角给出理由。
- 相似、全等与比例尺：放大与图形关系。
- 作图与轨迹：精确绘图与区域。
- 面积、周长与表面积：平面与曲面图形。
- 体积与容量：立体图形与单位换算。
- 直角三角形三角学：正弦、余弦和正切。
- 非直角三角形与方位角：正弦定理、余弦定理和方向问题。
- 向量与变换：用数字描述移动。
概率与统计
International Mathematics 0607 的额外部分
最后三个模块属于 0607 的学习内容，所以花时间之前请先核对你的大纲。
IGCSE 数学难在哪里？
大多数卡住的地方来自四种困难，每种都有简短的指南。
- 太早使用计算器。 在题目中途四舍五入会损失准确度。请看太早使用计算器而失去准确度。
- 综合题中选择方法。 关键技能是辨认题型。请看选择正确的方法。
- 变换公式主项。 知道公式不等于会运用。请看变换公式主项。
- 界限与精确度。 选错端点很常见。请看界限答案用错端点。
基础薄弱会让这四种困难更严重。分数或百分比不稳，会变成代数的麻烦，然后是三角学的麻烦，因为每个主题都需要前一个主题。
个别辅导能增加什么？
指南和练习可以教方法。它们做不到的，是看着你解题，察觉你推理拐弯的那一刻。一对一的老师可以请你解释一个步骤，找出造成错误的那一行，再给一个新例子来检验改正是否有效。
这适合认真练习后错误仍然重复的学生，或基础里有早年遗留漏洞的学生。你可以在数学线上一对一补习看到它如何运作：我们会安排经验丰富的老师，第一步是一小时付费试听课，RM80 起。它是否适合你，获取帮助的方式比较有公平的说明。