这个训练器用来练习不用计算器的精确分数运算。你输入两个分数和一种运算，选出你打算采取的步骤，训练器会用精确算术核对，并解释错误的步骤错在哪里。
这个工具做什么？
你提供：
- 第一个分数（分子和分母），
- 第二个分数，
- **运算：**加、减、乘或除，
- 可选的你选择的步骤，例如“把第二个分数翻转，再相乘”。
它用整数算术算出精确答案，与你选择的步骤所得结果比较，并列出其他可能的步骤以及各自的结果。最后用小数做一次独立检查。
怎么使用？
- **输入四个数字。**它们必须是整数，两个分母都不能为零。
- 选择运算。
- 选择你的步骤，或者选“不选择，直接显示正确过程”，先看方法。
- 点击“检查”。
- 阅读解释，然后试另一个步骤或换一对新分数。点“重置”可回到示例。
怎么读结果？
最上面一行给出最简形式的精确答案，例如“3/4 ÷ 2/5 = 15/8”。
如果你选了步骤，训练器会说明它是否正确。错误的步骤会显示它实际得到的结果，然后解释为什么不对。如果某个步骤导致分母为零，它会说明该值没有定义。
表格列出这个运算的每个步骤、各自的结果，以及是否有效。错误的步骤看起来可能很合理，把它们并排看，能帮你找出是哪个想法出了问题。
对于除法，工具还会加一项合理性检查：正数除以小于 1 的正数，结果会变大。如果你的结果比起始分数还小，训练器就会标出来。
示例演示
训练器一打开就是 3/4 ÷ 2/5，并选中了“直接乘以原来的第二个分数”。
**精确答案：**把第二个分数翻转再相乘。3/4 × 5/2 = 15/8。
**所选步骤：**3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10。训练器说明这不正确，并解释除以一个分数就是乘以它的倒数。它还指出 3/10 比 3/4 小，而除以小于 1 的数时，这是不可能的。
**表格里的其他步骤：**改为翻转第一个分数，得到 4/3 × 2/5 = 8/15，同样错误。分子分母分别相除是有效的：3 ÷ 2 除以 4 ÷ 5 得 1.5/0.8，等于 15/8，只是手算有点别扭。
**独立检查：**0.75 ÷ 0.4 = 1.875，而 15/8 = 1.875。两者吻合。
接着可以试加法：2/3 + 1/4。通分的步骤得到 8/12 + 3/12 = 11/12。把分子和分母分别相加得到 3/7，这是错的，小数检查（0.667 + 0.25 ≈ 0.917，对比 3/7 ≈ 0.429）说明了原因。
假设与限制
- 它只处理输入为整数（最多六位）的精确分数。
- 有些主题和试卷允许使用计算器，有些不允许。工具不宣称所有主题或试卷都禁用计算器，所以请查清你自己代码和试卷的规则。
- 它只核对自己认识的步骤。没有列出的方法不一定是错的，有疑问请问老师。
延伸阅读
不靠小数四舍五入处理分数一课建立了基本概念，检查多步计算中的运算顺序则讲下一层。比较精确答案与近似答案说明什么时候用小数检查就够了。如果过早使用计算器让你失去准确度，请看太早用计算器而失去准确度；关于试卷规定，见核对具体代码、年份和试卷的计算器规定。