这个模块讲的是必须同时成立的一对方程：用消元法或代入法解两个一次方程，读懂答案在真实情境中的意义，遇到一条直线和一条曲线，以及识别无解的方程组。同样的技能也会出现在图表题、不等式和建模中。
请查看 Cambridge 最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你所考年份的具体措辞，尤其是一次与二次方程组这一部分。方法在各版本中保持不变。我们的数学学习指南显示了这个模块在整体中的位置。
你需要先会什么？
你需要熟悉解单个一次方程、展开括号以及处理负数。前面的方程与公式模块涵盖了这些内容。最后一课讲直线与曲线，你还需要会因式分解二次式。
导入例题
解 2x + y = 8 和 x − y = 1。
第一步，消元： y 项符号相反，所以相加：3x = 9，x = 3。
第二步，求 y： 3 − y = 1，所以 y = 2。
第三步，检查： 2(3) + 2 = 8，相符。
第二种做法，代入： 由第二个方程得 y = x − 1。代入第一个：2x + (x − 1) = 8，所以 3x = 9，再次得到 x = 3。
图像： 每个方程都是一条直线，(3, 2) 是两条线唯一的交点。这一幅图把本模块的每一课连在一起。
应该按什么顺序学习？
- 用消元法解两个一次方程：主要方法，没有字母单独列出时也能用。
- 某个变量已单独列出时选用代入法：给出 y = 2x − 1 这类规则时更短的做法。
- 在情境中解读交点：把数字变成能拿分的句子。
- 解一次与二次方程组（适用时）：同时用到代入和因式分解，结果是两个点。
- 识别不一致的联立条件：0 = 3 这类式子的意思，以及如何认出平行线。
然后做综合练习题组。稳定的节奏是每晚一课，周末做练习题组。
哪些陷阱最容易绊倒学生？
- 缩放方程时只乘左边。
- 该减的时候加了，因为没有检查要消去的那两项的符号。
- 代入表达式时丢了括号。
- 只求出 x 就停了，忘记求 y。
- 直线与曲线的题目里答案对应错误。
- 把 0 = 3 当成方程来解，而不是无解的信号。
每一课都会完整展示其中一种失误，然后加以纠正。
应该怎样使用练习题组？
每道题先在纸上做，写出考试时会写的步骤。即使最终数值错了，方法步骤往往也能得分。无计算器运算训练让你不用拿起计算器也能检查运算步骤。
做错时，用练习题组末尾的对照表回到正确的课。把错误记在错题记录里，几天后再做一道新题。二次函数结构探索器帮你同时想象直线和曲线。
如果你想要自学之外的教学，数学线上一对一补习意味着经验丰富的老师会阅读你的书面步骤，找出错误背后的习惯。