用一致的单位计算密度

密度 = 质量 ÷ 体积。 它告诉你每单位体积里装了多少质量，和速度一样是复合量。

密度题会用到固体、液体和日常物品，并且需要复合单位换算中的单位纪律。

怎样保持单位一致？

答案的单位来自你用的单位。质量用 g、体积用 cm³，得到 g/cm³。质量用 kg、体积用 m³，得到 kg/m³。

安全的做法是：

1. 相除之前，在每个数字旁写上单位。
2. 选定一组搭配（g 配 cm³，或 kg 配 m³），把不配套的先换算。
3. 计算，然后在答案里写上单位。
4. 用已知数值做合理性检查。 水大约是 1 g/cm³，也就是 1000 kg/m³。

常用换算：1 m³ = 1 000 000 cm³，1 升 = 1000 cm³，1 g/cm³ = 1000 kg/m³。

例题详解

一个金属块长 5 cm、宽 4 cm、高 3 cm，质量为 474 g。

第一步，体积： 5 × 4 × 3 = 60 cm³。

第二步，密度： 474 ÷ 60 = 7.9 g/cm³。

第三步，换成 kg/m³： 7.9 × 1000 = 7900 kg/m³。

第四步，反向检查： 7900 kg/m³ 是水的密度的 7.9 倍，与 7.9 g/cm³ 一致。

再来求质量。某液体的密度为 0.8 g/cm³，体积为 250 cm³。质量 = 密度 × 体积 = 0.8 × 250 = 200 g。

要留意的错误

常见的失误是用 kg 的质量配 cm³ 的体积，却把答案标成 g/cm³。

错误答案： 质量 0.474 kg，体积 60 cm³，密度 = 0.474 ÷ 60 = 0.0079 g/cm³

质量的单位是 kg，标签却写 g。答案小了 1000 倍。

改正的方法是先把 0.474 kg 换成 474 g，再相除：474 ÷ 60 = 7.9 g/cm³。相除之前在每个数字旁写上单位，就能抓住这个错误。

再做一次合理性检查：金属块的密度应该比水大，0.0079 明显比 1 小很多，这已经在提醒你单位出了问题。

自我检测

先试做，再打开答案核对。

1. 一块石头质量为 360 g，体积为 150 cm³。求它的密度。

2. 求 250 cm³、密度为 0.8 g/cm³ 的油的质量。

3. 某材料的密度为 2700 kg/m³。一个方块的质量为 13.5 kg。求它的体积，分别用 m³ 和 cm³ 表示。

下一步

继续学习区分平均速率与瞬时读数，或者用速率综合练习题组测试自己。无计算器运算训练和百分比基数探索器可以让你检查自己的方法。

有些学生公式用对了，却在单位上丢分。数学线上一对一补习中的老师可以留意这一点，并帮你改正。