Dalam histogram berlebar kelas tidak sama, tinggi bar ialah ketumpatan kekerapan (frequency density), dan luas bar ialah kekerapan. Untuk mencari bilangan nilai dalam sesuatu kelas, darabkan tinggi bar dengan lebar kelas.
Kemahiran ini sebahagian daripada paparan data dan penaakulan longgokan. Ia muncul apabila soalan memberi histogram, atau meminta anda melukis satu daripada jadual kekerapan terkumpul.
Mengapa histogram menggunakan ketumpatan kekerapan?
Andaikan satu jadual mempunyai kelas berlebar 10 unit dan kelas seterusnya berlebar 20 unit. Kelas yang lebih lebar mengumpul lebih banyak nilai hanya kerana ia meliputi lebih banyak skala. Jika bar dilukis setinggi kekerapan, kelas yang lebar akan kelihatan lebih sesak daripada hakikatnya.
Ketumpatan kekerapan membetulkan perkara ini dengan membahagikan kekerapan mengikut lebar:
ketumpatan kekerapan = kekerapan ÷ lebar kelas
Maka kekerapan = ketumpatan kekerapan × lebar kelas, iaitu luas bar.
Cara membaca dan melukis, langkah demi langkah
- Cari lebar setiap kelas dengan menolak sempadan bawah daripada sempadan atas.
- Untuk melukis, bahagikan setiap kekerapan dengan lebar kelasnya dan gunakan hasilnya sebagai tinggi bar.
- Untuk membaca, darabkan setiap tinggi bar dengan lebar kelasnya untuk mendapatkan kekerapan.
- Untuk sebahagian bar, darabkan tinggi dengan lebar bahagian yang diperlukan sahaja. Ini menganggap nilai tersebar sekata dalam kelas itu, jadi jawapannya ialah anggaran.
- Semak jumlah dengan bilangan nilai dalam data, jika soalan memberikannya.
Contoh berlangkah
Sebuah histogram menunjukkan masa, dalam minit, yang dihabiskan 85 orang murid untuk kerja rumah pada suatu petang. Tinggi bar (ketumpatan kekerapan) ialah:
| Masa t (minit) | Lebar kelas | Ketumpatan kekerapan |
|---|---|---|
| 0 < t ≤ 10 | 10 | 1.2 |
| 10 < t ≤ 30 | 20 | 1.5 |
| 30 < t ≤ 40 | 10 | 2.5 |
| 40 < t ≤ 60 | 20 | 0.9 |
(a) Cari kekerapan setiap kelas.
Langkah 1: 1.2 × 10 = 12.
Langkah 2: 1.5 × 20 = 30.
Langkah 3: 2.5 × 10 = 25.
Langkah 4: 0.9 × 20 = 18.
Langkah 5, semak: 12 + 30 + 25 + 18 = 85, sepadan dengan 85 orang murid.
(b) Anggarkan bilangan murid yang mengambil masa lebih daripada 20 minit tetapi tidak melebihi 40 minit.
Bahagian kelas 10 hingga 30 dari 20 hingga 30 berlebar 10, jadi kekerapannya ialah 1.5 × 10 = 15. Seluruh kelas 30 hingga 40 menambah 25.
Anggaran: 15 + 25 = 40 orang murid. Ia anggaran kerana kita menganggap 30 orang murid dalam kelas 10 hingga 30 tersebar sekata.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah membaca tinggi bar sebagai kekerapan.
Jawapan yang salah: “Kelas 10 hingga 30 mempunyai kekerapan 1.5.”
Murid itu membaca 1.5 terus daripada paksi menegak. Tetapi paksi itu menunjukkan ketumpatan kekerapan, jadi nilai itu ialah bilangan seminit, bukan bilangan murid.
Pembetulannya ialah mendarab dengan lebar kelas: 1.5 × 20 = 30. Tabiat mudah yang mengelakkan kesilapan ini ialah membaca label paksi menegak sebelum membaca sebarang bar.
Semak kendiri
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sebuah bar meliputi 5 < x ≤ 15 dan tingginya 3.2. Berapakah kekerapan kelas itu?
Tunjuk jawapan
Lebar kelas ialah 15 − 5 = 10. Kekerapan = 3.2 × 10 = 32.
2. Kelas 20 < x ≤ 50 mempunyai kekerapan 45. Apakah tinggi bar yang perlu dilukis?
Tunjuk jawapan
Lebar kelas ialah 50 − 20 = 30. Ketumpatan kekerapan = 45 ÷ 30 = 1.5.
3. Kelas 0 < x ≤ 4 mempunyai kekerapan 10 dan kelas seterusnya 4 < x ≤ 10 mempunyai kekerapan 18. Cari kedua-dua tinggi bar dan nyatakan bar yang lebih tinggi.
Tunjuk jawapan
Bar pertama: 10 ÷ 4 = 2.5. Bar kedua: 18 ÷ 6 = 3. Maka bar kedua lebih tinggi (3 berbanding 2.5), walaupun kekerapannya hanya berbeza sedikit, kerana ia lebih lebar dan data lebih tertumpu di situ.
Ke mana selepas ini
Setelah kekerapan setiap kelas diperoleh, anda boleh membina jumlah longgokan dan menganggar median daripada kekerapan longgokan. Uji seluruh modul dengan set latihan paparan data. Alat latihan kerja tanpa kalkulator membantu pembahagian dan pendaraban, dan penjelajah asas peratusan berguna apabila soalan meminta bahagian daripada jumlah.
Sesetengah murid mengikuti setiap langkah di kelas tetapi tetap tersilap membaca carta semasa masa terhad. Guru dapat melihat langkah yang tergelincir, dan itulah yang kami lakukan dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.