Rajah serakan menunjukkan sama ada dua pemboleh ubah yang diukur berkait, dan sejauh mana kuatnya. Garis penyuaian terbaik (line of best fit) membolehkan anda meramal satu nilai daripada yang lain, tetapi rajah itu tidak dapat membuktikan satu pemboleh ubah menyebabkan yang lain.
Kemahiran ini sebahagian daripada paparan data dan penaakulan longgokan. Soalan peperiksaan biasanya meminta anda memerihalkan korelasi, melukis atau menggunakan garis penyuaian terbaik, dan mengulas satu kesimpulan.
Bagaimana memerihalkan apa yang ditunjukkan oleh rajah serakan?
Gunakan dua perkataan: arah dan kekuatan. Korelasi positif bermakna apabila x bertambah, y cenderung bertambah.
Negatif bermakna y cenderung berkurang. Tiada korelasi bermakna tiada corak yang jelas.
Kuat bermakna titik terletak dekat dengan garis lurus, dan lemah bermakna titik bertaburan. Sentiasa perihalkan dalam konteks, contohnya “murid yang mengulang kaji lebih lama cenderung mendapat markah lebih tinggi” dan bukan hanya “positif”.
Melukis dan menggunakan garis penyuaian terbaik, langkah demi langkah
- Plotkan setiap titik dengan teliti. Bulatkan sebarang titik yang jauh daripada corak, dipanggil titik terpencil (outlier).
- Lukis garis lurus yang mengikut arah aliran, dengan bilangan titik yang hampir sama di atas dan di bawahnya. Ia harus melalui dekat titik min jika anda mengetahuinya.
- Baca ramalan dengan naik dari nilai x ke garis, kemudian mendatar ke nilai y.
- Semak julat. Ramalan dalam nilai x yang diplot ialah interpolasi. Ramalan di luarnya ialah ekstrapolasi dan tidak boleh dipercayai.
- Tulis kesimpulan dengan berhati-hati: pemboleh ubah itu berkait, dan sebarang cadangan sebab memerlukan bukti tambahan.
Contoh berlangkah
Lapan orang murid merekodkan jam mereka mengulang kaji untuk satu ujian dan markah mereka (daripada 100).
| Jam ulang kaji x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Markah y | 35 | 42 | 48 | 55 | 58 | 66 | 70 | 75 |
(a) Perihalkan korelasi. Markah meningkat apabila jam meningkat, dan titik terletak dekat dengan garis. Ia ialah korelasi positif yang kuat.
(b) Satu garis penyuaian terbaik melalui (2, 42) dan (6, 66). Cari persamaannya.
Kecerunan = (66 − 42) ÷ (6 − 2) = 24 ÷ 4 = 6. Maka y = 6x + c. Menggunakan (2, 42): 42 = 12 + c, jadi c = 30.
Garisnya ialah y = 6x + 30. Semak dengan (6, 66): 6 × 6 + 30 = 66. ✓
(c) Tafsirkan kecerunan. Kecerunan 6 bermakna setiap jam tambahan mengulang kaji berkait dengan kira-kira 6 markah lebih.
(d) Ramalkan markah bagi 5.5 jam. y = 6 × 5.5 + 30 = 33 + 30 = 63. Ini interpolasi, kerana 5.5 berada di antara 1 dan 8, jadi agak boleh dipercayai.
(e) Ramalkan markah bagi 15 jam. Persamaan memberi 6 × 15 + 30 = 120, melebihi markah maksimum 100. Ini ekstrapolasi dan jawapannya tidak munasabah.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menukar kaitan menjadi sebab.
Kesimpulan yang salah: “Jualan aiskrim dan kes selaran matahari berkorelasi kuat, jadi aiskrim menyebabkan selaran matahari.”
Murid itu menganggap corak sebagai mekanisme. Cuaca panas dan cerah mempengaruhi kedua-duanya, jadi tiada satu pun menyebabkan yang lain.
Pembetulannya ialah menyebut faktor ketiga yang mungkin, iaitu cuaca di sini, dan menulis “berkait”. Contoh klasik lain ialah saiz kasut kanak-kanak dan kosa kata: kedua-duanya bertambah dengan umur, tetapi kasut yang lebih besar tidak mengajar lebih banyak perkataan.
Semak kendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Menggunakan y = 6x + 30 daripada contoh berlangkah, ramalkan markah bagi 3.5 jam mengulang kaji.
Tunjuk jawapan
y = 6 × 3.5 + 30 = 21 + 30 = 51. Ini interpolasi kerana 3.5 berada dalam julat data.
2. Mengapa ramalan bagi 12 jam tidak boleh dipercayai?
Tunjuk jawapan
Persamaan memberi 6 × 12 + 30 = 102, melebihi markah maksimum 100, dan 12 jam berada di luar data (1 hingga 8 jam). Ia ekstrapolasi, jadi corak mungkin tidak berterusan.
3. Sebuah kafe memplot suhu luar melawan bilangan minuman panas yang dijual setiap hari. Apakah jenis korelasi yang dijangka, dan bolehkah kafe menyimpulkan cuaca lebih sejuk menyebabkan orang mahu minuman panas?
Tunjuk jawapan
Korelasi negatif: jualan minuman panas meningkat apabila suhu menurun. Rajah serakan menunjukkan kaitan. Ia tidak membuktikan sebab dengan sendirinya, walaupun alasan yang munasabah wujud, jadi ayat yang berhati-hati ialah “berkait dengan”.
Ke mana selepas ini
Rajah serakan sering berada bersebelahan paparan lain dalam satu soalan, jadi latih memilih paparan yang mengekalkan makna data. Untuk membandingkan kumpulan dan bukan pemboleh ubah, teruskan dengan membandingkan dua taburan.
Kemudian cuba set latihan paparan data. Alat latihan kerja tanpa kalkulator membantu aritmetik kecerunan.
Sesetengah murid boleh mengira garis tetapi menulis kesimpulan yang menuntut terlalu banyak. Melihat ayat anda dan melaraskannya ialah perkara yang dilakukan guru dengan baik dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.