Modul ini meliputi fungsi dan pemetaan: peraturan yang mengambil satu input dan memberi tepat satu output. Anda akan menilai fungsi, menggabungkannya, menyongsangkannya, mencari input yang dibenarkan dan membacanya dalam situasi sebenar. Idea yang sama kembali dalam graf, transformasi dan pecahan algebra.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk perkataan tepat dan tatatanda bagi tahun peperiksaan anda. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan di mana modul ini berada dalam kalangan modul lain.
Apakah yang patut anda sudah tahu?
Anda perlu tahu menggantikan nombor ke dalam ungkapan algebra, bekerja dengan nombor negatif dan mengembangkan kurungan ringkas. Menyelesaikan persamaan linear satu atau dua langkah juga diperlukan, kerana fungsi songsang bergantung padanya. Jika mana-mana terasa goyah, ulang kaji dahulu.
Contoh pengenalan
Biar f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x². Cari f(−4), gf(−4) dan f⁻¹(−5).
Langkah 1, nilai: f(−4) = 2(−4) + 3 = −8 + 3 = −5.
Langkah 2, gubah: gf(−4) bermaksud f dahulu, kemudian g. Kita ada f(−4) = −5, maka g(−5) = (−5)² = 25.
Langkah 3, songsang: y = 2x + 3, maka x = (y − 3)/2, dan f⁻¹(x) = (x − 3)/2. Kemudian f⁻¹(−5) = (−5 − 3)/2 = −8/2 = −4.
Semakan: f(−4) = −5 dan f⁻¹(−5) = −4. Songsang itu mengembalikan input asal, yang mengesahkannya.
Satu soalan itu menggunakan empat daripada lima pelajaran: penilaian dengan input negatif, gubahan, songsang dan tanda yang teliti. Ia menunjukkan bagaimana modul ini bersambung.
Dalam tertib mana patut anda mempelajarinya?
- Nilai fungsi dengan input negatif: tabiat penggantian yang melindungi setiap tanda.
- Kesan input melalui fungsi gubahan: fungsi mana dahulu, dan mengapa tertib penting.
- Songsangkan pemetaan satu dengan satu: membatalkan peraturan langkah demi langkah dan menyemak dengan nombor.
- Hadkan input supaya ungkapan tertakrif: dua syarat yang mengecualikan nilai daripada domain.
- Tafsir mesin fungsi dalam konteks: caj penghantaran yang menggunakan semua kemahiran terdahulu serentak.
Kemudian lakukan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang stabil.
Perangkap mana yang menjerat kebanyakan pelajar?
- Kehilangan kurungan dan mengira −3² dan bukan (−3)².
- Membaca fg sebagai “f dahulu” sedangkan ia bermaksud g dahulu.
- Mengambil salingan dan menamakannya songsang.
- Membatalkan operasi dalam tertib yang salah semasa menyongsangkan.
- Menyenaraikan satu sekatan apabila pecahan dan punca kuasa dua kedua-duanya hadir.
- Mengabaikan domain dalam soalan konteks.
Setiap pelajaran menunjukkan salah satu kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimana patut menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan. Tulis kerja seperti dalam peperiksaan. Penjelajah gubahan dan songsang fungsi membolehkan anda menguji peraturan atau gubahan dengan sebarang input, dan log kesilapan dan baris gilir ujian semula membantu anda menjejak kesilapan yang berulang.
Apabila anda salah, baca jadual penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Baiki pelajaran itu, kemudian cuba soalan serupa beberapa hari kemudian.