Sebelas soalan ini meliputi penilaian fungsi, gubahan, songsang, domain terhad dan konteks sebenar. Semuanya asli, disusun dari yang lebih mudah ke yang lebih sukar, dan ditulis untuk fungsi dan pemetaan.
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu. Tunjukkan setiap langkah, kerana dalam peperiksaan kaedah mendapat markah selain nilai akhir. Buka jawapan hanya selepas anda membuat percubaan.
Soalan dan jawapan berlangkah
1. Jika f(x) = 4x − 7, cari f(5) dan f(−2).
Lihat jawapan
f(5) = 4(5) − 7 = 20 − 7 = 13. f(−2) = 4(−2) − 7 = −8 − 7 = −15.
2. Jika f(x) = x² + 3x, cari f(−4).
Lihat jawapan
f(−4) = (−4)² + 3(−4) = 16 − 12 = 4.
3. Jika f(x) = 10 − x², cari f(−3).
Lihat jawapan
f(−3) = 10 − (−3)² = 10 − 9 = 1.
4. Jika f(x) = 2x² − x + 1, cari f(−2).
Lihat jawapan
f(−2) = 2(−2)² − (−2) + 1 = 2(4) + 2 + 1 = 8 + 2 + 1 = 11.
5. Biar f(x) = x + 2 dan g(x) = 3x. Cari fg(4) dan gf(4).
Lihat jawapan
fg(4): g(4) = 12, kemudian f(12) = 14. Jadi fg(4) = 14. gf(4): f(4) = 6, kemudian g(6) = 18. Jadi gf(4) = 18. Kedua-dua tertib memberi jawapan yang berbeza.
6. Biar f(x) = x² − 1 dan g(x) = 2x + 3. Cari fg(x) dan gf(x), dipermudahkan.
Lihat jawapan
fg(x) = (2x + 3)² − 1 = 4x² + 12x + 9 − 1 = 4x² + 12x + 8. gf(x) = 2(x² − 1) + 3 = 2x² − 2 + 3 = 2x² + 1. Semak dengan x = 1: fg(1) = f(5) = 24 dan 4 + 12 + 8 = 24. gf(1) = g(0) = 3 dan 2 + 1 = 3.
7. Cari songsang bagi f(x) = (x − 4)/3, kemudian cari f⁻¹(5).
Lihat jawapan
y = (x − 4)/3, maka 3y = x − 4 dan x = 3y + 4. Oleh itu f⁻¹(x) = 3x + 4. f⁻¹(5) = 3(5) + 4 = 19. Semak: f(19) = 15/3 = 5.
8. Jika f(x) = 7 − 3x, cari f⁻¹(−5).
Lihat jawapan
y = 7 − 3x, maka 3x = 7 − y dan x = (7 − y)/3. Jadi f⁻¹(x) = (7 − x)/3. f⁻¹(−5) = (7 + 5)/3 = 12/3 = 4. Semak: f(4) = 7 − 12 = −5.
9. Nyatakan nilai x yang menjadikan f(x) = √(5 − 2x)/(x + 1) tertakrif.
Lihat jawapan
Punca kuasa dua: 5 − 2x ≥ 0, maka 2x ≤ 5 dan x ≤ 2.5. Penyebut: x + 1 ≠ 0, maka x ≠ −1. Kedua-dua syarat bersama: x ≤ 2.5, x ≠ −1.
10. Pelan data mudah alih mengenakan RM20 tambah RM0.80 bagi setiap GB, iaitu c = 20 + 0.8g, untuk 0 ≤ g ≤ 10 GB. (a) Cari kos bagi 6.5 GB. (b) Sebuah bil ialah RM26.80. Berapa GB digunakan? (c) Bolehkah bil RM30 betul?
Lihat jawapan
(a) c = 20 + 0.8 × 6.5 = 20 + 5.2 = RM25.20. (b) 20 + 0.8g = 26.8, maka 0.8g = 6.8 dan g = 6.8 ÷ 0.8 = 8.5 GB. Ini berada dalam 0 hingga 10. Semak: 0.8 × 8.5 = 6.8. (c) 20 + 0.8g = 30 memberi 0.8g = 10 dan g = 12.5. Ini melebihi 10, jadi tidak, RM30 tidak mungkin di bawah pelan ini.
11. Biar f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x². (a) Selesaikan fg(x) = 51. (b) Selesaikan gf(x) = 49.
Lihat jawapan
(a) fg(x) = 2x² + 1. Maka 2x² + 1 = 51, 2x² = 50, x² = 25, memberi x = 5 atau x = −5. Semak: 2(25) + 1 = 51. (b) gf(x) = (2x + 1)². Maka (2x + 1)² = 49, memberi 2x + 1 = 7 atau 2x + 1 = −7. Kemudian x = 3 atau x = −4. Semak x = −4: (−8 + 1)² = 49.
Jika anda salah menjawab
Padankan jenis kesilapan dengan pelajaran yang mengajar pembetulannya.
| Apa yang salah | Soalan | Kembali ke |
|---|---|---|
| Kehilangan tanda atau kurungan semasa menggantikan nombor negatif | 1 hingga 4 | Nilai fungsi dengan input negatif |
| Mengenakan fungsi dalam tertib yang salah, atau mengembangkan kurungan dengan salah | 5, 6, 11 | Kesan input melalui fungsi gubahan |
| Membatalkan operasi dalam tertib yang salah, atau mengambil salingan | 7, 8 | Songsangkan pemetaan satu dengan satu |
| Terlupa salah satu syarat, atau membalikkan ketaksamaan | 9 | Hadkan input supaya ungkapan tertakrif |
| Berhenti satu langkah awal, atau mengabaikan domain dan unit | 10 | Tafsir mesin fungsi dalam konteks |
Gunakan penjelajah gubahan dan songsang fungsi untuk menguji sebarang peraturan dengan nombor anda sendiri, dan log kesilapan dan baris gilir ujian semula untuk menjejak jenis kesilapan yang berulang. Latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk langkah aritmetik.
Jika satu baris penuh jadual ini terasa biasa, guru kami boleh menelitinya bersama anda dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.