Untuk menilai sesuatu fungsi, gantikan setiap x dalam peraturan dengan input, tulis input itu dalam kurungan, kemudian kira hasilnya mengikut tertib biasa. Kurungan itulah yang mengekalkan tanda negatif pada nombornya.
Kemahiran ini ialah pintu masuk kepada fungsi dan pemetaan. Ia muncul semula dalam fungsi gubahan, fungsi songsang, graf dan penyelesaian persamaan, jadi silap tanda di sini akan terbawa jauh.
Apakah yang dilakukan oleh peraturan fungsi?
Fungsi (function) ialah peraturan yang mengambil satu input dan memberi tepat satu output. Kita tulis f(x) = 2x + 3, atau f: x → 2x + 3, dan kedua-duanya bermaksud “gandakan input, kemudian tambah 3”.
Huruf x ialah tempat letak nilai. Apabila soalan menulis f(−4), ia memberitahu anda apa yang perlu dimasukkan ke tempat itu.
Cara menilai, langkah demi langkah
- Tulis peraturan dengan kurungan kosong di tempat x: f( ) = ( )² − 4( ) + 1.
- Letakkan input dalam setiap pasangan kurungan, termasuk tandanya.
- Kira kuasa dahulu, kemudian darab, kemudian tambah dan tolak.
- Awasi tanda berganda. Menolak nombor negatif, seperti − 4(−3), menjadi menambah.
- Tulis jawapan sebagai f(−3) = 22 supaya input dan output kekal berkaitan.
Contoh berlangkah
Jika f(x) = x² − 4x + 1, cari f(−3) dan f(−1).
Langkah 1, kurungan: f(−3) = (−3)² − 4(−3) + 1.
Langkah 2, kuasa: (−3)² = 9, kerana −3 × −3 = 9.
Langkah 3, darab: −4 × (−3) = +12.
Langkah 4, jumlahkan: 9 + 12 + 1 = 22.
Jadi f(−3) = 22.
Bagi f(−1): (−1)² − 4(−1) + 1 = 1 + 4 + 1 = 6.
Semakan: cuba f(0) = 0 − 0 + 1 = 1. Output 22, 6, 1 menurun secara stabil apabila input meningkat dari −3 ke 0, dan ini sepadan dengan lengkung yang menurun di sebelah kiri titik terendahnya. Lonjakan mendadak ialah amaran.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah kehilangan kurungan semasa mengkuasaduakan.
Kerja yang salah: f(−3) = −3² − 4(−3) + 1 = −9 + 12 + 1 = 4
Pelajar menulis −3² dan menganggapnya “kuasa dua 3, kemudian jadikan negatif”.
Bacaan yang betul ialah x digantikan dengan keseluruhan −3, maka kuasa duanya (−3)² = 9, memberi 22 dan bukan 4. Pembetulannya mudah: letakkan setiap input dalam kurungan sebelum mengira apa-apa, dan masalah ini hilang.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas dahulu, kemudian buka setiap jawapan.
1. Jika g(x) = 2x² − 3x, cari g(−2).
Lihat jawapan
g(−2) = 2(−2)² − 3(−2) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14.
2. Jika h(x) = 5 − x², cari h(−4).
Lihat jawapan
h(−4) = 5 − (−4)² = 5 − 16 = −11.
3. Jika f(x) = 3 − 2x, cari f(−5), kemudian cari input yang memberi output 3.
Lihat jawapan
f(−5) = 3 − 2(−5) = 3 + 10 = 13. Untuk output 3: 3 − 2x = 3, maka x = 0.
Langkah seterusnya
Setelah input negatif terasa selamat, cuba mengesan input melalui fungsi gubahan, di mana satu output menjadi input seterusnya. Kemudian uji diri dengan set latihan fungsi dan pemetaan. Penjelajah gubahan dan songsang fungsi membolehkan anda menyemak penggantian serta-merta, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator membina tabiat menunjukkan setiap langkah.
Sesetengah pelajar boleh mengikutinya di kelas tetapi kehilangan tanda apabila soalan lebih panjang atau dihadkan masa. Itulah corak yang dicari oleh guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.