Suatu ungkapan tertakrif (defined) apabila ia memberi nombor nyata. Dua perkara merosakkannya: membahagi dengan sifar dan mengambil punca kuasa dua nombor negatif. Menghadkan input bermaksud menyenaraikan nilai yang mesti dikecualikan.
Pelajaran ini tergolong dalam fungsi dan pemetaan. Ia menyusul menyongsangkan pemetaan satu dengan satu, di mana anda melihat bahawa peraturan seperti x² tidak boleh disongsangkan dengan bersih pada semua input.
Apakah dua sekatan itu?
- Penyebut tidak boleh 0. Bagi 1/(x − 3), bahagian bawah sama dengan 0 apabila x = 3, jadi x ≠ 3.
- Nilai di bawah tanda punca kuasa dua tidak boleh negatif. Bagi √(x + 5), bahagian dalam mesti memenuhi x + 5 ≥ 0, jadi x ≥ −5.
Apabila kedua-duanya muncul dalam satu peraturan, kedua-dua syarat mesti dipenuhi serentak.
Cara mencari sekatan, langkah demi langkah
- Cari pecahan. Samakan setiap penyebut dengan 0 dan selesaikan. Nilai itu dikecualikan.
- Cari punca kuasa dua. Tetapkan bahagian dalam ≥ 0 dan selesaikan ketaksamaan.
- Gabungkan semua syarat dalam satu pernyataan.
- Uji satu nilai yang dikecualikan dan satu nilai yang dibenarkan untuk mengesahkan.
Contoh berlangkah
Nyatakan nilai x yang menjadikan f(x) = √(x − 2)/(x − 5) tertakrif.
Punca kuasa dua: x − 2 ≥ 0, maka x ≥ 2.
Penyebut: x − 5 ≠ 0, maka x ≠ 5.
Gabung: x ≥ 2 dan x ≠ 5. Maksudnya setiap nombor dari 2 ke atas, kecuali 5.
Uji: x = 1 gagal pada punca kuasa dua kerana √(−1) tiada nilai nyata. x = 5 memberi 0 di bawah. x = 6 berjaya: √4/1 = 2.
Jadi f tertakrif untuk x ≥ 2, x ≠ 5.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menyenaraikan satu syarat sahaja apabila dua syarat terpakai.
Jawapan yang salah: x ≥ 2
Pelajar menangani punca kuasa dua tetapi terlupa penyebut.
Dengan x ≥ 2, nilai x = 5 masih berada dalam julat yang dinyatakan, dan f(5) memerlukan pembahagian dengan 0. Pembetulannya ialah mengimbas ungkapan untuk setiap garis pecahan dan setiap tanda punca sebelum menulis jawapan. Satu lagi kesilapan ialah membalikkan ketaksamaan: √(3 − x) memerlukan 3 − x ≥ 0, yang memberi x ≤ 3, bukan x ≥ 3.
Semak diri anda
Cuba setiap soalan di atas kertas, kemudian buka jawapan.
1. Bagi nilai x yang manakah 1/(x + 4) tidak tertakrif?
Lihat jawapan
x + 4 = 0 memberi x = −4. Jadi ungkapan itu tertakrif bagi semua x kecuali x = −4.
2. Nyatakan nilai x yang menjadikan √(3 − x) tertakrif.
Lihat jawapan
3 − x ≥ 0, maka 3 ≥ x. Jawapannya x ≤ 3. Uji: x = 2 memberi √1 = 1, dan x = 4 memberi √(−1), yang bukan nombor nyata.
3. Nilai x yang manakah mesti dikecualikan daripada 5/(x² − 9)?
Lihat jawapan
x² − 9 = 0 memberi x² = 9, maka x = 3 atau x = −3. Nilai yang dikecualikan ialah x = 3 dan x = −3. Semak: 3² − 9 = 0 dan (−3)² − 9 = 0.
Langkah seterusnya
Sekatan muncul semula apabila anda menemui situasi sebenar di mana hanya sesetengah input bermakna, dalam mentafsir mesin fungsi dalam konteks. Latihan pengiraan tanpa kalkulator dan penjelajah asas peratusan membantu anda berlatih mengesan bila input atau asas tidak boleh sifar.
Jika anda biasanya betul dalam algebra tetapi terlepas sekatan, tabiat itu mudah dilatih bersama guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.