Pada graf laju-masa, luas di bawah garis ialah jarak yang dilalui dan kecerunan ialah pecutan. Kedua-duanya datang terus daripada unit: laju × masa ialah jarak, dan perubahan laju ÷ masa ialah pecutan.
Kemahiran ini muncul dalam soalan perjalanan apabila kenderaan memecut, bergerak tetap dan memperlahan. Ia dibina atas membaca graf jarak-masa.
Bagaimana mencari jarak daripada graf?
- Semak unit. Laju dan masa mesti sepadan, contohnya m/s dengan s. Jika tidak, tukar dahulu menggunakan pelajaran unit laju.
- Bahagikan luas kepada bentuk mudah. Segi tiga, segi empat tepat dan trapezium meliputi kebanyakan graf.
- Kira setiap luas. Segi tiga: ½ × tapak × tinggi. Segi empat tepat: tapak × tinggi. Trapezium: ½ × (hasil tambah sisi selari) × lebar.
- Tambah bahagian-bahagian itu. Jumlahnya ialah jarak.
- Untuk pecutan, guna kecerunan. Perubahan laju ÷ perubahan masa.
Contoh berlangkah
Laju sebuah kereta ialah 0 pada masa 0. Ia meningkat secara sekata kepada 12 m/s pada 6 s, kekal 12 m/s hingga 16 s, kemudian menurun secara sekata kepada 0 pada 20 s.
Bahagian 1, 0 hingga 6 s (segi tiga): ½ × 6 × 12 = 36 m.
Bahagian 2, 6 s hingga 16 s (segi empat tepat): 10 s pada 12 m/s = 10 × 12 = 120 m.
Bahagian 3, 16 s hingga 20 s (segi tiga): ½ × 4 × 12 = 24 m.
Jumlah jarak: 36 + 120 + 24 = 180 m.
Laju purata: 180 ÷ 20 = 9 m/s.
Pecutan pada bahagian pertama: 12 ÷ 6 = 2 m/s². Nyahpecutan pada bahagian akhir: 12 ÷ 4 = 3 m/s².
Semak melalui cara lain: seluruh bentuk ialah trapezium dengan sisi selari 20 s dan 10 s serta tinggi 12. Luas = ½ × (20 + 10) × 12 = 180 m. Kedua-dua kaedah sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mendarab laju tertinggi dengan jumlah masa.
Jawapan yang salah: 12 × 20 = 240 m
Pelajar menganggap seluruh perjalanan seolah-olah kereta bergerak pada 12 m/s sepanjang masa. Hakikatnya ia bergerak lebih perlahan untuk sebahagian masa.
Pembetulannya ialah mencari luas bentuk sebenar, yang lebih kecil daripada segi empat tepat di sekelilingnya: 180 m. Satu pandangan pada bentuk itu memberitahu anda bahawa jawapan mesti kurang daripada 240.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Laju meningkat secara sekata daripada 0 kepada 8 m/s dalam 4 s, kemudian kekal 8 m/s selama 5 s. Cari jumlah jarak.
Lihat jawapan
Segi tiga: ½ × 4 × 8 = 16 m. Segi empat tepat: 5 × 8 = 40 m. Jumlah = 16 + 40 = 56 m.
2. Sebuah kereta api bergerak pada 60 km/j secara tetap selama 45 minit. Cari jarak dalam km.
Lihat jawapan
Tukar masa: 45 min = 0.75 j. Jarak = 60 × 0.75 = 45 km.
3. Laju sebuah motosikal meningkat secara sekata daripada 10 m/s kepada 30 m/s dalam 8 s. Cari jarak dan pecutan.
Lihat jawapan
Jarak = ½ × (10 + 30) × 8 = 160 m. Pecutan = (30 − 10) ÷ 8 = 20 ÷ 8 = 2.5 m/s².
Langkah seterusnya
Seterusnya, membezakan kadar purata daripada bacaan seketika menggunakan kedua-dua jenis graf bersama-sama. Cuba penjelajah model graf dan penjelajah struktur kuadratik untuk latihan membaca graf tambahan, dan kembali ke halaman modul.
Sesetengah pelajar mendapat luas dengan betul tetapi terlupa menyatakan maksud nombor itu. Guru kami memerhatikannya dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.